51nod 1043 数位dp

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1043 幸运号码

基准时间限制：1 秒 空间限制：131072 KB 分值: 20 难度：3级算法题

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1个长度为2N的数，如果左边N个数的和 = 右边N个数的和，那么就是一个幸运号码。

例如：99、1230、123312是幸运号码。

给出一个N，求长度为2N的幸运号码的数量。由于数量很大，输出数量 Mod 10^9 + 7的结果即可。

Input

输入N(1<= N <= 1000)

Output

输出幸运号码的数量 Mod 10^9 + 7

Input示例

1

Output示例

9
dp[i][j]表示位数为j各位数字和为i的方案个数，一开始我去除了前导零的影响，统计时的复杂度就会高，导致一直有几个点过不去。
后来发现其实可以算上有前导零的最后能在O(1)内减去他，降低了复杂度而且空间也能降维了，因为只需要最后两组数据，皆大欢喜。
dp[i][j]=SUM{ dp[i-x][j-1] | i>=x }
ans=SUM{ dp[i][n]*(dp[i][n]-dp[i][n-1]) | 0<=i<=9*n }
前i位数字和为j里面具有前导零的方案<==>前i-1位数字和为j的方案  很巧妙

 #include<iostream>
 #include<cstring>
 #include<cstdio>
 #include<stdio.h>
 using namespace std;
 #define LL long long
 const LL mod = 1e9 + ;
 LL dp[][];
 int main()
 {
     register int  i, j, k ;
     int len, m, cur = ;
     for (i = ;i <= ;++i) dp[i][cur] = ;
     scanf("%d", &len);
     m =  * len;
     for (j = ;j <=len;++j)
     {
         cur ^= ;
         for (i = ;i <= m;++i)
         {
             LL sum = ;
             for (int x = ;x <= ;++x) {
                 if (i >=x) {
                     sum =( sum + dp[i-x][cur^]) ;
                     if (sum > mod) sum %= mod;
                 }
                 else break;
             }
             dp[i][cur] = sum;
         }
     }
     if (len == ) { puts("");return ; }
     LL ans = ;
     for (i = ;i <= m;++i)
         ans = (ans + dp[i][cur] * (dp[i][cur] - dp[i][cur^])) % mod;
     printf("%lld\n", ans);
     //system("pause");
     return ;
 }