hdu-1695 GCD---容斥定理

题目链接：

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1695

题目大意：

求解区间[1, n]和[1, m]中有多少对不同的x和y使得gcd(x, y) == k

其中x=5 y=7和x=7 y=5是同一对

解题思路：

首先如果gcd为k说明[1, n]中只有k的倍数为x，同理在[1, m]中也只有k的倍数为y。

所以如果先特判，k=0或者k>n或者k>m都是不存在解的情况。

之后n /= k, m /= k，这是之选出k的倍数，作为x和y，并且gcd(x, y) = k，就是等价于求在现在的1-n区间和1-m区间中求互质对数。

还需考虑重复的情况，所以枚举m的时候求区间[m, n]与m互质的数，这样不会重复枚举。

 #include<bits/stdc++.h>
 using namespace std;
 typedef long long ll;
 const int maxn = 1e6 + ;
 ll a[], tot;
 ll gcd(ll a, ll b)
 {
     return b ==  ? a : gcd(b, a % b);
 }
 void init(ll n)//求出n的素因子
 {
     tot = ;
     for(ll i = ; i * i <= n; i++)
     {
         if(n % i == )
         {
             a[tot++] = i;
             while(n % i == )n /= i;
         }
     }
     if(n != )a[tot++] = n;
 }
 ll sum(ll m)//求[1, m]中与n互质的个数
 {
     ll ans = ;
     for(int i = ; i < ( << tot); i++)//a数组的子集
     {
         ll num = ;
         for(int j = i; j; j >>= )if(j & )num++;//统计i的二进制中1的个数
         ll lcm = ;
         for(int j = ; j < tot; j++)
             if(( << j) & i)
         {
             lcm = lcm / gcd(lcm, a[j]) * a[j];
             if(lcm > m)break;
         }
         if(num & )ans += m / lcm;//奇数加上
         else ans -= m / lcm;//偶数减去
     }
     return m - ans;
 }
 int main()
 {
     int T, cases = , a, b, n, m, k;
     cin >> T;
     while(T--)
     {
         ll ans;
         scanf("%d%d%d%d%d", &a, &n, &b, &m, &k);
         if(k ==  || n < k || m < k)ans = ;
         else
         {
             n /= k, m /= k;
             if(n < m)swap(n, m);
             ans = n;
             for(int i = ; i <= m; i++)
             {
                 init(i);
                 //cout<<ans<<endl;
                 ans += sum(n) - sum(i - );
             }
         }
         cout<<"Case "<<++cases<<": "<<ans<<endl;
     }
     return ;
 }