hdu-1695 GCD---容斥定理
题目链接:
http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1695
题目大意:
求解区间[1, n]和[1, m]中有多少对不同的x和y使得gcd(x, y) == k
其中x=5 y=7和x=7 y=5是同一对
解题思路:
首先如果gcd为k说明[1, n]中只有k的倍数为x,同理在[1, m]中也只有k的倍数为y。
所以如果先特判,k=0或者k>n或者k>m都是不存在解的情况。
之后n /= k, m /= k,这是之选出k的倍数,作为x和y,并且gcd(x, y) = k,就是等价于求在现在的1-n区间和1-m区间中求互质对数。
还需考虑重复的情况,所以枚举m的时候求区间[m, n]与m互质的数,这样不会重复枚举。
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn = 1e6 + ;
ll a[], tot;
ll gcd(ll a, ll b)
{
return b == ? a : gcd(b, a % b);
}
void init(ll n)//求出n的素因子
{
tot = ;
for(ll i = ; i * i <= n; i++)
{
if(n % i == )
{
a[tot++] = i;
while(n % i == )n /= i;
}
}
if(n != )a[tot++] = n;
}
ll sum(ll m)//求[1, m]中与n互质的个数
{
ll ans = ;
for(int i = ; i < ( << tot); i++)//a数组的子集
{
ll num = ;
for(int j = i; j; j >>= )if(j & )num++;//统计i的二进制中1的个数
ll lcm = ;
for(int j = ; j < tot; j++)
if(( << j) & i)
{
lcm = lcm / gcd(lcm, a[j]) * a[j];
if(lcm > m)break;
}
if(num & )ans += m / lcm;//奇数加上
else ans -= m / lcm;//偶数减去
}
return m - ans;
}
int main()
{
int T, cases = , a, b, n, m, k;
cin >> T;
while(T--)
{
ll ans;
scanf("%d%d%d%d%d", &a, &n, &b, &m, &k);
if(k == || n < k || m < k)ans = ;
else
{
n /= k, m /= k;
if(n < m)swap(n, m);
ans = n;
for(int i = ; i <= m; i++)
{
init(i);
//cout<<ans<<endl;
ans += sum(n) - sum(i - );
}
}
cout<<"Case "<<++cases<<": "<<ans<<endl;
}
return ;
}
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