树形DP（例题）

没有上司的舞会

题目

Ural大学有N个职员，编号为1~N。他们有从属关系，也就是说他们的关系就像一棵以校长为根的树，父结点就是子结点的直接上司。每个职员有一个快乐指数。现在有个周年庆宴会，要求与会职员的快乐指数最大。但是，没有职员愿和直接上司一起与会。

输入描述 Input Description

第一行一个整数N。(1<=N<=6000)

接下来N行，第i+1行表示i号职员的快乐指数Ri。(-128<=Ri<=127)

接下来N-1行，每行输入一对整数L,K。表示K是L的直接上司。 最后一行输入0,0。

输出描述 Output Description

输出最大的快乐指数。

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思路

状态的定义：

f[i][0] 表示上司不参加舞会的最大值

f[i][1] 表示上司参加舞会的最大值

代码

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int MAXN = 6005;
int Val[MAXN],Len[MAXN],Deg[MAXN];
int Map[MAXN][300],f[MAXN][2];
void dp(int Aim) {
    f[Aim][1] = Val[Aim];
    for(int i = 1; i<=Len[Aim]; i++) {
        int & Son = Map[Aim][i];
        dp(Son);
        f[Aim][0] += max(f[Son][0],f[Son][1]);
        f[Aim][1] += f[Son][0];
    }
}
int main() {
    int n;
    scanf("%d",&n);
    for(int i = 1; i<=n; i++) {
        scanf("%d",&Val[i]);
    }
    while(1) {
        int x,y;
        if(!x) {
            break;
        }
        scanf("%d%d",&x,&y);
        Map[y][++Len[y]] = x;
        Deg[x] ++;
    }
    int Root = 0;
    for(int i = 1; i<=n; i++) {
        if(!Deg[i]) {
            Root = i;
            break;
        }
    }
    dp(Root);
    printf("%d",max(f[Root][0],f[Root][1]));
    return 0;
}

最大利润

题目描述：

政府邀请了你在火车站开饭店，但不允许同时在两个相连接的火车站开。任意两个火车站有且只有一条路径，每个火车站最多有50个和它相连接的火车站。 告诉你每个火车站的利润，问你可以获得的最大利润为多少。

输入格式：

第一行输入整数N(<=100000)，表示有N个火车站，分别用1，2。。。，N来编号。接下来N行，每行一个整数表示每个站点的利润，接下来N-1行描述火车站网络，每行两个整数，表示相连接的两个站点。

输出格式：

输出一个整数表示可以获得的最大利润。

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思路

首先，输入的图不是一颗树吗？其实是的，一个无向连通图（题目中可能说掉了），随便选一个点当根节点就行。

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代码

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int MAXN = 100005;
int Val[MAXN],Len[MAXN];
int Vis[MAXN],Deg[MAXN];
int Map[MAXN][55],f[MAXN][2];
void dp(int Aim) {
    Vis[Aim] = 1;
    f[Aim][0] = 0;
    f[Aim][1] = Val[Aim];
    for(int i = 1; i<=Len[Aim]; i++) {
        int & Son = Map[Aim][i];
        if(!Vis[Son]) {
            dp(Son);
            f[Aim][0] += max(f[Son][0],f[Son][1]);
            f[Aim][1] += f[Son][0];
        }
    }
}
int main() {
    int n;
    scanf("%d",&n);
    for(int i = 1; i<=n; i++) {
        scanf("%d",&Val[i]);
    }
    for(int i = 1; i<n; i++) {
        int x,y;
        scanf("%d%d",&x,&y);
        Map[x][++Len[x]] = y;
        Map[y][++Len[y]] = x;
    }
    dp(1);
    printf("%d",max(f[1][0],f[1][1]));
    return 0;
}