[CF1063F]String Journey

题意：定义长度为$k$的journey为一个字符串序列$t_{1\cdots k}$，对$\forall i\gt1$满足$t_i$是$t_{i-1}$的严格子串，定义字符串$s$上的journey为$t_{1\cdots k}$在$s$中依次不重叠出现的journey，给定$s$，求$s$上的最长journey

首先，如果我们能找到长度为$k$的journey，那么一定存在一个长度为$k$的journey满足$|t_i|=|t_{i-1}|-1$，这个直接在原journey上删一些字符即可

然后有一条性质：如果一个长度为$k$的journey满足$t_1$从$s_i$开始，那么对$\forall j\leq k$，存在长度为$j$的journey满足$t_1$从$s_i$开始，这个同样可以在原journey中删字符得到

所以考虑DP：设$f_i$表示最长的journey使得$t_1$从$s_i$开始，枚举$t_1=s_{i\cdots i+k-1}$，得到转移$f_i=\max\left\{k|\exists j\geq i+k,f_j\geq k-1,s_{j\cdots j+k-2}\subset s_{i\cdots i+k-1}\right\}$

如果知道怎么解决后面的限制，那么我们可以用二分来求$f_i$，需要$O(n\log n)$次check，但因为$f_{i+1}\geq f_i-1$（如果$f_i$表示的journey满足$t_2$在$t_1$的开始匹配位置是$s_i$，那么$f_{i+1}$就可能$-1$），所以我们可以从$f_{i+1}+1$开始往下check，总共调用$O(n)$次check

现在来看怎么check，字符串的条件是说$s_{j\cdots j+k-2}=s_{i\cdots i+k-2}$或$s_{i+1\cdots i+k-1}$，而子串在后缀数组上对应着一个区间，所以我们可以把$f_i$赋到$rank_i$上，在线段树上查询区间最大值即可，还有一个条件$j\geq i+k$，但很容易发现满足条件的$j$其实是随着$i$减小而单调不增的（$i$不变时$k$在不断减小，$i$减少$1$的同时$k$只能增加$1$），所以在线段树上动态插入即可，单次check的时间复杂度为$O(\log n)$

总时间复杂度为$O(n\log n)$，是很优美的复杂度

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
using namespace std;
char s[500010];
int rk[1000010],sa[500010],c[500010],h[500010],mn[500010][19],lg[500010],n;
struct pr{
	int c[2],i;
	pr(int a=0,int b=0,int d=0){c[0]=a;c[1]=b;i=d;}
}p[500010],q[500010];
bool operator!=(pr a,pr b){return a.c[0]!=b.c[0]||a.c[1]!=b.c[1];}
void sort(int f){
	int i,m;
	memset(c,0,sizeof(c));
	m=0;
	for(i=1;i<=n;i++){
		c[p[i].c[f]]++;
		m=max(m,p[i].c[f]);
	}
	for(i=1;i<=m;i++)c[i]+=c[i-1];
	for(i=n;i>0;i--)q[c[p[i].c[f]]--]=p[i];
	memcpy(p,q,sizeof(q));
}
void suf(){
	int i,j,l,m;
	for(i=1;i<=n;i++)rk[i]=s[i]-'a'+1;
	for(l=1;l<=n;l<<=1){
		for(i=1;i<=n;i++)p[i]=pr(rk[i],rk[i+l],i);
		sort(1);
		sort(0);
		for(i=1,m=0;i<=n;i++){
			if(p[i]!=p[i-1])m++;
			rk[p[i].i]=m;
		}
	}
	for(i=1;i<=n;i++)sa[rk[i]]=i;
	for(i=1,l=0;i<=n;i++){
		if(l)l--;
		while(s[i+l]==s[sa[rk[i]-1]+l])l++;
		h[rk[i]]=l;
	}
	for(i=1;i<=n;i++)mn[i][0]=h[i];
	for(j=1;j<19;j++){
		for(i=1;i+(1<<j)-1<=n;i++)mn[i][j]=min(mn[i][j-1],mn[i+(1<<(j-1))][j-1]);
	}
	for(i=2;i<=n;i++)lg[i]=lg[i>>1]+1;
}
int qmin(int l,int r){
	int k=lg[r-l+1];
	return min(mn[l][k],mn[r-(1<<k)+1][k]);
}
int mx[2097152],M;
void modify(int x,int v){
	if(!x)return;
	x+=M;
	mx[x]=max(mx[x],v);
	for(x>>=1;x;x>>=1)mx[x]=max(mx[x<<1],mx[x<<1|1]);
}
int query(int s,int t){
	int res=-1;
	for(s+=M-1,t+=M+1;s^t^1;s>>=1,t>>=1){
		if(~s&1)res=max(res,mx[s^1]);
		if(t&1)res=max(res,mx[t^1]);
	}
	return res;
}
int submax(int s,int k){
	int l,r,mid,ans,lp,rp;
	if(k==0)return mx[1];
	ans=s;
	l=1;
	r=s-1;
	while(l<=r){
		mid=(l+r)>>1;
		if(qmin(mid+1,s)>=k){
			ans=mid;
			r=mid-1;
		}else
			l=mid+1;
	}
	lp=ans;
	ans=s;
	l=s+1;
	r=n;
	while(l<=r){
		mid=(l+r)>>1;
		if(qmin(s+1,mid)>=k){
			ans=mid;
			l=mid+1;
		}else
			r=mid-1;
	}
	rp=ans;
	return query(lp,rp);
}
int f[500010];
int main(){
	int i,j,ans;
	scanf("%d%s",&n,s+1);
	suf();
	memset(mx,-1,sizeof(mx));
	for(M=1;M<=n+2;M<<=1);
	modify(n+1,0);
	ans=0;
	for(i=n;i>0;i--){
		for(j=f[i+1]+1;;j--){
			modify(rk[i+j],f[i+j]);
			if(max(submax(rk[i],j-1),submax(rk[i+1],j-1))>=j-1)break;
		}
		f[i]=j;
		ans=max(ans,f[i]);
	}
	printf("%d",ans);
}