【刷题】BZOJ 3546 [ONTAK2010]Life of the Party

Description

一个舞会有N个男孩（编号为1..N）和M个女孩（编号为1..M），一对男女能够组成一对跳舞当且仅当他们两个人互相认识。

我们把一种人定义成这个舞会的life：当且仅当如果他（她）不参加这个舞会，那么能够同时配对的最大舞伴对数会下降。

现在知道男生和女生之间的认识关系，需要你求出男生和女生中的是这个舞会的life的人的编号。

Input

第一行3个整数N，M，K，表示N个男生，M个女生，K对关系。

接下来K行，每行两个整数a_i b_i，表示第a_i个男生和第b_i个女生相互认识。

Output

首先输出所有男生中是这个舞会的life的男生的编号，一行一个，从小到大输出，然后输出女生的。

Sample Input

4 4 4

2 1

3 2

4 3

4 4

Sample Output

2

3

4

1

2

HINT

N,M<=10^4，K<=105

Solution

一个匹配点 \(s\) 能变成非匹配点，当且仅当从这个点出发能找一条以匹配边出发的交替链，使得终点是某个未盖点 \(t\) 。由于链长为偶数， \(t\) 和 \(s\) 属于同一侧

所以对于左边，匹配边从右到左，非匹配边从左到右，从左侧某个未盖点出发DFS，给那些到达的点打标记，最终左侧没有标记的点就是关键点

对于右边则相反

#include<bits/stdc++.h>
#define ui unsigned int
#define ll long long
#define db double
#define ld long double
#define ull unsigned long long
#define boy(x) x
#define girl(x) n+x
const int MAXN=10000+10,MAXK=100000+10,inf=0x3f3f3f3f;
int e=1,n,m,k,s,t,to[MAXK<<2],nex[MAXK<<2],cap[MAXK<<2],beg[MAXN<<1],match[MAXN],vis[MAXN<<1],clk,qe,qto[MAXK<<2],qnex[MAXK<<2],qbeg[MAXN<<1],level[MAXN<<1],out[MAXK<<2],cur[MAXN<<1];
std::queue<int> q;
template<typename T> inline void read(T &x)
{
	T data=0,w=1;
	char ch=0;
	while(ch!='-'&&(ch<'0'||ch>'9'))ch=getchar();
	if(ch=='-')w=-1,ch=getchar();
	while(ch>='0'&&ch<='9')data=((T)data<<3)+((T)data<<1)+(ch^'0'),ch=getchar();
	x=data*w;
}
template<typename T> inline void write(T x,char ch='\0')
{
	if(x<0)putchar('-'),x=-x;
	if(x>9)write(x/10);
	putchar(x%10+'0');
	if(ch!='\0')putchar(ch);
}
template<typename T> inline void chkmin(T &x,T y){x=(y<x?y:x);}
template<typename T> inline void chkmax(T &x,T y){x=(y>x?y:x);}
template<typename T> inline T min(T x,T y){return x<y?x:y;}
template<typename T> inline T max(T x,T y){return x>y?x:y;}
inline void insert(int x,int y,int z)
{
	to[++e]=y;
	out[e]=x;
	nex[e]=beg[x];
	beg[x]=e;
	cap[e]=1;
	to[++e]=x;
	out[e]=y;
	nex[e]=beg[y];
	beg[y]=e;
	cap[e]=0;
}
inline bool bfs()
{
	memset(level,0,sizeof(level));
	level[s]=1;
	q.push(s);
	while(!q.empty())
	{
		int x=q.front();
		q.pop();
		for(register int i=beg[x];i;i=nex[i])
			if(!level[to[i]]&&cap[i])
			{
				level[to[i]]=level[x]+1;
				q.push(to[i]);
			}
	}
	return level[t];
}
inline int dfs(int x,int maxflow)
{
	if(x==t||!maxflow)return maxflow;
	vis[x]=clk;
	int res=0,f;
	for(register int &i=cur[x];i;i=nex[i])
		if((vis[x]^vis[to[i]])&&cap[i]&&level[to[i]]==level[x]+1)
		{
			f=dfs(to[i],min(maxflow,cap[i]));
			res+=f;
			cap[i]-=f;
			cap[i^1]+=f;
			maxflow-=f;
			if(!maxflow)break;
		}
	vis[x]=0;
	return res;
}
inline int Dinic()
{
	int res=0;
	while(bfs())++clk,memcpy(cur,beg,sizeof(cur)),res+=dfs(s,inf);
	return res;
}
inline void qinsert(int x,int y)
{
	qto[++qe]=y;
	qnex[qe]=qbeg[x];
	qbeg[x]=qe;
}
inline void exdfs(int x,int sx)
{
	vis[x]=1;
	if(sx?(x>n):(x<=n))match[sx?x-n:x]=0;
	for(register int i=qbeg[x];i;i=qnex[i])
		if(!vis[qto[i]])exdfs(qto[i],sx);
}
int main()
{
	read(n);read(m);read(k);
	for(register int i=1;i<=k;++i)
	{
		int u,v;
		read(u);read(v);
		insert(boy(u),girl(v),1);
	}
	s=n+m+1,t=s+1;
	for(register int i=1;i<=n;++i)insert(s,boy(i),1);
	for(register int i=1;i<=m;++i)insert(girl(i),t,1);
	Dinic();
	memset(vis,0,sizeof(vis));
	for(register int i=2;i<=(k<<1);i+=2)
		if(!cap[i])qinsert(to[i],out[i]),match[out[i]]=1;
		else qinsert(out[i],to[i]);
	for(register int i=1;i<=n;++i)
		if(!match[i]&&!vis[i])exdfs(i,0);
	for(register int i=1;i<=n;++i)
		if(match[i])write(i,'\n');
	qe=0;
	memset(vis,0,sizeof(vis));
	memset(qbeg,0,sizeof(qbeg));
	memset(match,0,sizeof(match));
	for(register int i=2;i<=(k<<1);i+=2)
		if(!cap[i])qinsert(out[i],to[i]),match[to[i]-n]=1;
		else qinsert(to[i],out[i]);
	for(register int i=1;i<=m;++i)
		if(!match[i]&&!vis[i+n])exdfs(i+n,1);
	for(register int i=1;i<=m;++i)
		if(match[i])write(i,'\n');
	return 0;
}