【BZOJ】【1023】【SHOI2008】cactus仙人掌图

DP+单调队列/仙人掌

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　　题解：http://hzwer.com/4645.html->http://z55250825.blog.163.com/blog/static/150230809201412793151890/

　　QAQ了

　　呃……第一次做仙人掌的题目……感觉性质还是蛮神奇的（我是不是应该先做一点环套树的题目呢？>_>）

　　每个点都只会在一个简单环上，所以在dfs的时候，对于一个环，它上面的点是深度连续的一段（沿着father可以遍历这个环！），然后最后一个点再指回起始点，所以只要low改变了，就找到了一个环。。。

　　判是否在环上也很好判，看下low就可以了

　　简单了解了仙人掌的情况，我们来看下这道题怎么做：

　　如果是一棵树的话，我们只要Tree DP就可以了……令f[i]表示以 i 为根的最长的链，子树合并的时候随便搞搞……比较简单。

　　现在麻烦的是出现了环= =所以f[i]的定义本身就有些纠结……

　　既然这样，那么我们就把问题分成两部分来做吧！树的部分和环的部分！

　　对于树的部分……同上aaarticlea/png;base64,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" alt="" />

　　那么环的部分是什么情况呢？我们可以令f[i]表示环上这个点向外的最长链的长度（这个定义对于树的部分不冲突，所以不用分开算）然后环上的最长链就是：$ans=max\{ f[i]+f[j]+min\{j-i,tot-j+i\} \}$呃……其实意思就是找环上两条链出来，然后加上它俩直接的距离求个最大值。最后需要更新一下环的“根”节点的f[root]，这时它的子树已经完全计算完毕了，那么f[root]就应该表示以它为根的最长链，那么我们就可以用环上其他点连出去的链来更新这个f[root]（其实之前算环上两条链的时候有一种情况算不到，现在就是在做这个哦，这句如果不理解就忽视掉吧，不是很重要……）

 /**************************************************************
     Problem: 1023
     User: Tunix
     Language: C++
     Result: Accepted
     Time:212 ms
     Memory:9792 kb
 ****************************************************************/

 //BZOJ 1023
 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<cstdlib>
 #include<iostream>
 #include<algorithm>
 #define rep(i,n) for(int i=0;i<n;++i)
 #define F(i,j,n) for(int i=j;i<=n;++i)
 #define D(i,j,n) for(int i=j;i>=n;--i)
 using namespace std;
 typedef long long LL;
 inline int getint(){
     int v=,r=; char ch=getchar();
     for(;!isdigit(ch);ch=getchar()) if(ch=='-')r=-;
     for(; isdigit(ch);ch=getchar()) v=v*+ch-'';
     return v*r;
 }
 const int N=1e5+,INF=~0u>>;
 /*********************template******************/
 int to[N<<],next[N<<],head[N],cnt;
 void add(int x,int y){
     to[++cnt]=y; next[cnt]=head[x]; head[x]=cnt;
     to[++cnt]=x; next[cnt]=head[y]; head[y]=cnt;
 }
 int dfn[N],low[N],fa[N],dep[N],dfs_clock,a[N],Q[N],f[N];
 int n,m,ans;
 void dp(int root,int x){
     int tot=dep[x]-dep[root]+,j=tot;
     for(int i=x;i!=root;i=fa[i])
         a[j--]=f[i];
     a[j]=f[root];
     F(i,,tot) a[i+tot]=a[i];
     int l=,r=-;
     Q[++r]=;
     F(i,,tot*){
         while(l<=r && i-Q[l]>tot/) l++;
         ans=max(ans,a[i]+i+a[Q[l]]-Q[l]);
         while(l<=r && a[Q[r]]-Q[r]<a[i]-i) r--;
         Q[++r]=i;
     }
     F(i,,tot)
         f[root]=max(f[root],a[i]+min(i-,tot-i+));
 }
 void dfs(int x){
     dfn[x]=low[x]=++dfs_clock;
     for(int i=head[x];i;i=next[i])
         if (to[i]!=fa[x]){
             if (!dfn[to[i]]){
                 fa[to[i]]=x;
                 dep[to[i]]=dep[x]+;
                 dfs(to[i]);
                 low[x]=min(low[x],low[to[i]]);
             }else low[x]=min(low[x],dfn[to[i]]);
             if (dfn[x]<low[to[i]]){
                 ans=max(ans,f[x]+f[to[i]]+);
                 f[x]=max(f[x],f[to[i]]+);
             }
         }
     for(int i=head[x];i;i=next[i])
         if (fa[to[i]]!=x && dfn[x]<dfn[to[i]])
             dp(x,to[i]);
 }
 int main(){
 #ifndef ONLINE_JUDGE
     freopen("1023.in","r",stdin);
     freopen("std.out","w",stdout);
 #endif
     n=getint(); m=getint();
     F(i,,m){
         int k=getint(),a=getint(),b;
         F(i,,k){
             b=getint();
             add(a,b);
             a=b;
         }
     }
     dfs();
     printf("%d\n",ans);
     return ;
 }

1023: [SHOI2008]cactus仙人掌图

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Description

如果某个无向连通图的任意一条边至多只出现在一条简单回路（simple cycle）里，我们就称这张图为仙人图（cactus）。所谓简单回路就是指在图上不重复经过任何一个顶点的回路。

举例来说，上面的第一个例子是一张仙人图，而第二个不是——注意到它有三条简单回路：（4，3，2，1，6，5，4）、
（7，8，9，10，2，3，7）以及（4，3，7，8，9，10，2，1，6，5，4），而（2，3）同时出现在前两个的简单回路里。另外，第三张图也
不是仙人图，因为它并不是连通图。显然，仙人图上的每条边，或者是这张仙人图的桥（bridge），或者在且仅在一个简单回路里，两者必居其一。定义在图
上两点之间的距离为这两点之间最短路径的距离。定义一个图的直径为这张图相距最远的两个点的距离。现在我们假定仙人图的每条边的权值都是1，你的任务是求
出给定的仙人图的直径。

Input

输入的第一行包括两个整数n
和m（1≤n≤50000以及0≤m≤10000）。其中n代表顶点个数，我们约定图中的顶点将从1到n编号。接下来一共有m行。代表m条路径。每行的开
始有一个整数k（2≤k≤1000），代表在这条路径上的顶点个数。接下来是k个1到n之间的整数，分别对应了一个顶点，相邻的顶点表示存在一条连接这两
个顶点的边。一条路径上可能通过一个顶点好几次，比如对于第一个样例，第一条路径从3经过8，又从8返回到了3，但是我们保证所有的边都会出现在某条路径
上，而且不会重复出现在两条路径上，或者在一条路径上出现两次。

Output

只需输出一个数，这个数表示仙人图的直径长度。

Sample Input

15 3
9 1 2 3 4 5 6 7 8 3
7 2 9 10 11 12 13 10
5 2 14 9 15 10 8
10 1
10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Sample Output

9

HINT

对第一个样例的说明：如图，6号点和12号点的最短路径长度为8，所以这张图的直径为8。

【注意】使用Pascal语言的选手请注意：你的程序在处理大数据的时候可能会出现栈溢出。如果需要调整栈空间的大小，可以在程序的开头填加一句：{$M 5000000}，其中5000000即指代栈空间的大小，请根据自己的程序选择适当的数值。

Source

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