HDU4055 - number string（DP）

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4055

思路：dp[i][j]表示处理前i个字符以j结尾可能的序列数。

当a[i]=='I'时，dp[i][j]=sum(dp[i-1][k]),（1<=k<=j-1）， 可进一步化为dp[i][j-1]+dp[i-1][j-1]。

当a[i]=='D'时，dp[i][j]=sum(dp[i-1][k]),(j<=k<=i-1)，可进一步化为dp[i][j+1]+dp[i-1][j]。

当a[i]=='?'时，dp[i][j]=sum(dp[i-1][k]),(1<=k<=i-1)。

#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
const int N = 1e3 + 5;
const int mod = 1e9 + 7;
char a[N];
int dp[N][N];
int main()
{
    while(~scanf("%s",a+2))
    {
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        int len = strlen(a+2) + 1;
        dp[1][1] = 1;
        for(int i = 2 ;i <= len ;i++)
        {
            if(a[i] == 'I')
            {
                for(int j = 2 ;j <= i ;j++)
                    dp[i][j] = (dp[i][j-1] + dp[i-1][j-1]) % mod;
            }
            else if(a[i] == 'D')
            {
                for(int j = i-1 ;j >= 1 ;j--)
                    dp[i][j] = (dp[i][j+1] + dp[i-1][j]) % mod;
            }
            else
            {
                int sum = 0;
                for(int j = 1 ;j <= i-1 ;j++)
                    sum = (sum + dp[i-1][j]) % mod;
                for(int j = 1 ;j <= i ;j++)
                    dp[i][j] = sum;
            }
        }
        int ans = 0;
        for(int i = 1 ;i <= len ;i++)
            ans = (ans + dp[len][i]) % mod;
        printf("%d\n",ans);
    }
    return 0;
}