In logistic regression we learn a family of functions

The hypothesis class is therefore (where for simplicity we are using homogenous linear functions):

Note that when

Next, we need to specify a loss function. That is, we should define how bad it is to predict some

Therefore, any reasonable loss function would increase monotonically with

Therefore, given a training set

The advantage of the logistic loss function is that it is a convex function with respect to

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