算法学习->求解三角形最小路径
00 问题
00-1 描述
对给定高度为n的一个整数三角形,找出从顶部到底部的最小路径和。每个整数只能向下移动到与之相邻的整数。
找到一个一样的力扣题:120. 三角形最小路径和 - 力扣(LeetCode) (leetcode-cn.com)
示例1:
输入:triangle = [[2],[3,4],[6,5,7],[4,1,8,3]]
输出:11
解释:如下面简图所示:
2
3 4
6 5 7
4 1 8 3
自顶向下的最小路径和为 11(即,2 + 3 + 5 + 1 = 11)。 示例2:
输入:triangle = [[-10]]
输出:-10
00-2 提示:
1 <= triangle.length <= 200
triangle[0].length == 1
triangle[i].length == triangle[i - 1].length + 1
-104 <= triangle[i][j] <= 104
01 思路
想用动态规划写出来,重点在于状态转移方程。
将等腰三角形抽象为等腰直角三角形,如下
0 1 2 3
0 2
1 3 4
2 6 5 7
3 8 3 9 2
加上下标化的序列,我们就可以用二维数组dp来考虑。dp是用来存储到i,j位置后用到的最短路径长度,比如dp[2] [2]=2+4+7=13
定义一个起点:
dp[0][0] = a[0][0];
三种情况:
三角形左路,在直角图里就是第一列,满足:
dp[i][0]=dp[i-1][0];
三角形右路,在直角图里是对角线,满足:
dp[i][i]=dp[i-1][i-1]+a[i][i]
普通位置
dp[i][j]=min(dp[i-1][j-1],dp[i-1][j])+a[i][j];
这样程序就很好写了。就是往dp数组里填数就行,最后筛出最后一行的最小值就行。
02 代码
1 class Solution {
2 public:
3 int minimumTotal(vector<vector<int>>& triangle) {
4 int len = triangle.size();
5 int dp[200][200]={0};
6 dp[0][0]=triangle[0][0];
7 for(int i=1;i<len;i++){
8 dp[i][0] = dp[i-1][0]+triangle[i][0];
9 }
10 for(int i=1;i<len;i++){
11 dp[i][i] = triangle[i][i]+dp[i-1][i-1];
12 }
13 for(int i=2;i<len;i++){
14 for(int j=1;j<i;j++){
15 dp[i][j] = triangle[i][j]+min(dp[i-1][j], dp[i-1][j-1]);
16 }
17 }
18 //填充dp
19 //下面筛选路径最短
20 int ans = dp[len-1][0];
21 for(int j = 1;j < len;j++){
22 if(dp[len-1][j]<ans){
23 ans = dp[len-1][j];
24 }
25 }
26 return ans;
27 }
28 };
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