P7416 [USACO21FEB] No Time to Dry P

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题意简述：给出颜色序列 \(a\)，多次询问给出 \(l,r\)，求涂成 \(a_l,a_{l+1},\cdots,a_r\) 的最小操作次数。每次涂色只能用一段数值更大的颜色覆盖原有的颜色。

首先考虑 \(l=1,r=n\) 的情况：从左到右考虑每个位置上的颜色 \(a_i\)，记 \(pre\) 为 \(i\) 左边的颜色为 \(a_i\) 的最大位置。若 \(a_i\leq \max_{j=pre}^i a_j\) 则表明可以直接将颜色从 \(pre\) 直接涂到 \(i\)，否则要再用一次操作。

从左到右不断加入新的位置 \(i\)，记 \(ans_j\) 为 \([j,i]\) 的答案，考虑维护 \(ans\)：若 \(a_i\leq \max_{j=pre}^i a_j\) 则只需将 \(ans_{pre+1},ans_{pre+2},\cdots,ans_i\) 加 \(1\)；否则这个位置需要再用一次操作，也就是 \(ans_1,ans_2,\cdots,ans_i\) 加 \(1\)。将所有询问按右端点排序，这样就是区间最值和区间加，单点查询，分别用 ST 表和树状数组维护即可。

时间复杂度 \(n\log n\)。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

#define pii pair <int,int>

const int N=2e5+5;
int n,q,d[N],m[N<<1][18],ans[N],pre[N],lst[N];
vector <pii> e[N];
void add(int x,int v){while(x<=n)d[x]+=v,x+=x&-x;}
int query(int x){int ans=0; while(x)ans+=d[x],x-=x&-x; return ans;}

int main(){
	cin>>n>>q;
	for(int i=1;i<=n;i++)cin>>m[i][0],pre[i]=lst[m[i][0]],lst[m[i][0]]=i;
	for(int j=1;j<18;j++)for(int i=1;i<=n;i++)m[i][j]=min(m[i][j-1],m[i+(1<<j-1)][j-1]);
	for(int i=1,l,r;i<=q;i++)cin>>l>>r,e[r].emplace_back((pii){i,l});
	for(int i=1;i<=n;i++){
		int p=pre[i],d=log2(i-p);
		add(min(m[p+1][d],m[i-(1<<d)+1][d])<m[i][0]?1:p+1,1),add(i+1,-1);
		for(pii it:e[i])ans[it.first]=query(it.second);
	} for(int i=1;i<=q;i++)cout<<ans[i]<<"\n";
	return 0;
}