noip40

T1

记当前位置 \(i\) 上的颜色，上次出现的位置为 \(last_{1}\) ，上上次出现的位置为 \(last_{2}\) ，则，把当前点的颜色加进来，并且让其产生贡献的话，则会对 \([last_{2}+1,last_{1}]\) ，造成 \(-val_{i}\) 的贡献，对 \([last_{1}+1,i]\) 造成 \(val_{i}\) 的贡献。

发现就是个区间加，用线段树维护，每次加入新颜色后的最大值就是 \(1\) 号节点所存储的信息。

Code

#include<cstdio>
#define MAX 1000010
#define re register
#define int64_t long long
namespace OMA
{
	int n,m,c[MAX],d[MAX],last[MAX][2];
	template<typename type>inline type max(type a,type b)
	{ return a>b?a:b; }
	struct Segment_Tree
	{
		struct TREE
		{
			//int l,r;
			int64_t xam;
			int64_t lazy;
		}st[MAX<<2];
		#define ls(p) p<<1
		#define rs(p) p<<1|1
		#define mid(p) (lp+rp>>1)
		inline void Push_up(int p)
		{ st[p].xam = max(st[ls(p)].xam,st[rs(p)].xam); }
		inline void Push_down(int p)
		{
			if(st[p].lazy)
			{
				st[ls(p)].xam += st[p].lazy;
				st[rs(p)].xam += st[p].lazy;
				st[ls(p)].lazy += st[p].lazy;
				st[rs(p)].lazy += st[p].lazy;
				st[p].lazy = 0;
			}
		}
		/*inline void build(int p,int l,int r)
		{
			st[p].l = l,st[p].r = r;
			if(l==r)
			{ return ; }
			build(ls(p),l,mid(p)),build(rs(p),mid(p)+1,r);
		}*/
		inline void update(int p,int l,int r,int val,int lp,int rp)
		{
			if(l<=lp&&rp<=r)
			{ st[p].xam += val,st[p].lazy += val; return ; }
			Push_down(p);
			if(l<=mid(p))
			{ update(ls(p),l,r,val,lp,mid(p)); }
			if(r>mid(p))
			{ update(rs(p),l,r,val,mid(p)+1,rp); }
			Push_up(p);
		}
	}Tree;
	struct stream
	{
		template<typename type>inline stream &operator >>(type &s)
		{
			int w=1; s=0; char ch=getchar();
			while(ch<'0'||ch>'9'){ if(ch=='-')w=-1; ch=getchar(); }
			while(ch>='0'&&ch<='9'){ s=s*10+ch-'0'; ch=getchar(); }
			return s*=w,*this;
		}
	}cin;
	signed main()
	{
		cin >> n >> m;
		for(re int i=1; i<=n; i++)
		{ cin >> c[i]; }
		for(re int i=1; i<=m; i++)
		{ cin >> d[i]; }
		//Tree.build(1,1,n);
		int64_t ans = 0;
		for(re int i=1; i<=n; i++)
		{
			if(last[c[i]][0])
			{
				Tree.update(1,last[c[i]][0]+1,last[c[i]][1],-d[c[i]],1,n);
				Tree.update(1,last[c[i]][1]+1,i,d[c[i]],1,n);
			}
			else if(last[c[i]][1])
			{
				Tree.update(1,1,last[c[i]][1],-d[c[i]],1,n);
				Tree.update(1,last[c[i]][1]+1,i,d[c[i]],1,n);
			}
			else
			{ Tree.update(1,1,i,d[c[i]],1,n); }
			last[c[i]][0] = last[c[i]][1];
			last[c[i]][1] = i;
			//printf("max now := %lld\n",Tree.st[1].xam);
			ans = max(ans,Tree.st[1].xam);
		}
		printf("%lld\n",ans);
		return 0;
	}
}
signed main()
{ return OMA::main(); }

T2

发现最优的且非0的距离，肯定是一个点经过了一个跟它距离为0的点，到达了另一个点。

考虑将坐标系旋转45度，则原先点的坐标变成了 \((\frac{\sqrt{2}(x-y)}{2},\frac{\sqrt{2}(x+y)}{2})\) ，为了方便，直接在此乘上一个 \(\sqrt{2}\) ，这样算答案时就不用再乘了，坐标转换在读入时就可以完成。

转换完坐标后，此题答案就是 \(\min((x-y),(x+y))\) 。

考虑按 \(x\) 排序，将 \(x\) 相等的放进一个集合中，表示这些点之间的距离为 \(0\) 。

再按 \(y\) 排序，同样将 \(y\) 相等的放进一个集合。

上面两步可以用并查集实现。

找最小值，就再按 \(x\) 排一遍序，找第一个跟它u不在一个集合内的更新答案，并将满足最小答案的都记下来，同样的，按 \(y\) 再做一边。

最后统计对数，就是合法的集合的大小相乘即可，记得去重。

Code

#include<vector>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#define MAX 100010
#define re register
#define INF 2147483647
using std::sort;
using std::unique;
using std::vector;
using std::pair;
using std::make_pair;
namespace OMA
{
	int n,cnt,ans=INF;
	struct my
	{ int x,y,id; }p[MAX];
	vector<pair<int,int>>edge;
	inline bool cmp1(const my &a,const my &b)
	{ return a.x<b.x; }
	inline bool cmp2(const my &a,const my &b)
	{ return a.y<b.y; }
	inline int abs(int a)
	{ return a>=0?a:-a; }
	inline int min(int a,int b)
	{ return a<b?a:b; }
	int fa[MAX],size[MAX];
	inline int find(int x)
	{ return x!=fa[x]?fa[x] = find(fa[x]):x; }
	inline void merge(int x,int y)
	{
		int r1 = find(x),r2 = find(y);
		if(r1!=r2)
		{
			fa[r1] = r2;
			size[r2] += size[r1];
		}
	}
	inline void solve()
	{
		for(re int i=1; i<=n-1; i++)
		{
			for(re int j=i+1,r1,r2; j<=n; j++)
			{
				if((r1 = find(fa[p[i].id])) != (r2 = find(fa[p[j].id])))
				{
					int now = min(abs(p[i].x-p[j].x),abs(p[i].y-p[j].y));
					if(now<=ans)
					{
						if(now<ans)
						{ edge.clear(); ans = now; }
						edge.push_back(make_pair(r1,r2));
						edge.push_back(make_pair(r2,r1));
					}
					break ;
				}
			}
		}
	}
	struct stream
	{
		template<typename type>inline stream &operator >>(type &s)
		{
			int w=1; s=0; char ch=getchar();
			while(ch<'0'||ch>'9'){ if(ch=='-')w=-1; ch=getchar(); }
			while(ch>='0'&&ch<='9'){ s=s*10+ch-'0'; ch=getchar(); }
			return s*=w,*this;
		}
	}cin;
	signed main()
	{
		//freopen("node.in","r",stdin);
		cin >> n;
		for(re int i=1,x,y; i<=n; i++)
		{
			fa[i] = i,size[i] = 1;
			cin >> x >> y; p[i] = (my){x-y,x+y,i};
		}
		sort(p+1,p+1+n,cmp1);
		for(re int i=1; i<=n-1; i++)
		{
			if(p[i].x==p[i+1].x)
			{ merge(p[i].id,p[i+1].id); }
		}
		sort(p+1,p+1+n,cmp2);
		for(re int i=1; i<=n-1; i++)
		{
			if(p[i].y==p[i+1].y)
			{ merge(p[i].id,p[i+1].id); }
		}
		sort(p+1,p+1+n,cmp1); solve();
		sort(p+1,p+1+n,cmp2); solve();
		if(ans==INF)
		{ printf("-1\n"); }
		else
		{
			sort(edge.begin(),edge.end());
			edge.erase(unique(edge.begin(),edge.end()),edge.end());
			for(re int i=0; i<edge.size(); i++)
			{ cnt += size[edge[i].first]*size[edge[i].second]; }
			printf("%d\n%d\n",ans,cnt/2);
		}
		return 0;
	}
}
signed main()
{ return OMA::main(); }

T3

小心CE

int64_t bin[MAX]={1};