【leetcode】Palindrome Partitioning II(hard) ☆

Given a string s, partition s such that every substring of the partition is a palindrome.

Return the minimum cuts needed for a palindrome partitioning of s.

For example, given s = "aab",
Return 1 since the palindrome partitioning ["aa","b"] could be produced using 1 cut.

最少切几刀，才能让一个字符串的每个部分都是回文。

思路：

用cut[i] 存储从s[0] ~ s[i - 1] 的子字符串，最短切几刀。

为了方便令 cut[0] = -1

只有一个字符时不需要切刀 cut[1] = 0

其他情况下,依次假设从（-1 ~ i - 2）处切刀，如果 s切刀的后半部分是一个回文， cut[i] = cut[j] + 1; cut[i]取所有切法中数值最小的那个

代码如下：这是O(n³)方法，结果超时了....

class Solution {
public:
     int minCut(string s) {
         vector<int> cut(s.length() + , );
         cut[] = -;
         for(int i = ; i <= s.length(); i++)
         {
             int minNum = s.length();
             for(int j = ; j < i; j++)
             {
                 if(isPalindrome(s.substr(j, i - j)))
                 {
                     int num = cut[j] + ;
                     minNum = min(num, minNum);
                 }
             }
             cut[i] = minNum;
         }
         return cut[s.length()];
     }

    bool isPalindrome(string s)
    {
        int i = , j = s.length() - ;
        while(i < j)
        {
            if(s[i] != s[j]) return false;
            i++; j--;
        }
        return true;
    }
};

各种截枝都通过不了，只好看别人的思路，原来可以在判断回文这里下工夫，我是每次都自己判断一遍是不是回文，实际上可以将之前求过的回文信息保存下来，方便后面的判断。

O(N²)解法

class Solution {
public:
int minCut(string s) {
         vector<int> cut(s.length() + , );
         vector<vector<bool>> isPalindrome(s.length() + , vector<bool>(s.length() + , false));
         cut[] = -;
         for(int i = ; i <= s.length(); i++)
         {
             int minNum = s.length();
             for(int j = i - ; j >=  ; j--)
             {
                 if((s[j] == s[i-]) && (i -  - j <  || isPalindrome[j + ][i - ]))
                 {
                     isPalindrome[j][i - ] = true;
                     minNum = min(cut[j] + , minNum);
                 }
             }
             cut[i] = minNum;
         }
         return cut[s.length()];
     }
};

还有更厉害的，上面的方法保存了判断回文的信息，这有一个不需要保存的，速度非常快

class Solution {
public:
    int minCut(string s) {
        int n = s.size();
        vector<int> cut(n+, );  // number of cuts for the first k characters
        for (int i = ; i <= n; i++) cut[i] = i-;
        for (int i = ; i < n; i++) {
            for (int j = ; i-j >=  && i+j < n && s[i-j]==s[i+j] ; j++) // odd length palindrome
                cut[i+j+] = min(cut[i+j+],+cut[i-j]);

            for (int j = ; i-j+ >=  && i+j < n && s[i-j+] == s[i+j]; j++) // even length palindrome
                cut[i+j+] = min(cut[i+j+],+cut[i-j+]);
        }
        return cut[n];
    }
};