bzoj3295: [Cqoi2011]动态逆序对（cdq分治）

 #include <iostream>
 #include <cstdio>
 #include <cstring>
 #include <cmath>
 #include <algorithm>
 #define maxn 200001
 using namespace std;

 typedef long long ll;
 ll ans[maxn],Ans;
 int n,m,tot,tsum[maxn],num[maxn],pos[maxn],sum[maxn],_num[maxn];
 bool bo[maxn];

 struct date{
     int bo,id,x,y;
 }qs[maxn],temp[maxn];

 int lowbit(int x){
     return x&(-x);
 }

 void insert(int x,int y){
     for (int i=x;i<=n;i+=lowbit(i)) sum[i]+=y;
 }

 int qsum(int x){
     int tmp=; for (int i=x;i;i-=lowbit(i)) tmp+=sum[i];
     return tmp;
 }

 void tinsert(int x){
     for (int i=x;i<=n;i+=lowbit(i)) tsum[i]++;
 }

 int tqsum(int x){
     int tmp=;
     for (int i=x;i>;i-=lowbit(i)){
         tmp+=tsum[i];
     }
     return tmp;
 }

 bool comp(date x,date y){
     return x.x<y.x;
 }

 bool comp2(date x,date y){
     return x.id<y.id;
 }

 void cdq_solve(int l,int r){
     if (l==r) return;
     int mid=(l+r)/,tmp=; cdq_solve(l,mid),cdq_solve(mid+,r);
     sort(qs+l,qs+mid+,comp),sort(qs+mid+,qs+r+,comp);
     for (int i=l,j=mid+;j<=r;){
         for (;i<=mid&&qs[i].bo==;i++);
         for (;j<=r&&qs[j].bo==;j++);
         if (j>r) break;
         if (qs[i].x<qs[j].x&&i<=mid) insert(qs[i].y,),tmp=i++;
         else ans[qs[j].id]+=qsum(qs[j].y-),j++;
     }
     for (int i=l;i<=tmp;i++) if (qs[i].bo==) insert(qs[i].y,-);
 }

 int main(){
 //    freopen("dtnxd.in","r",stdin);
 //    freopen("dtnxd.out","w",stdout);
     int u,v;
     memset(sum,,sizeof(sum));
     memset(tsum,,sizeof(tsum)),Ans=;
     memset(bo,,sizeof(bo));
     memset(ans,,sizeof(ans));
     scanf("%d%d",&n,&m),tot=;
     for (int i=;i<=n;i++) scanf("%d",&u),pos[u]=i,_num[i]=u;
     for (int i=m;i>=;i--) scanf("%d",&num[i]),bo[pos[num[i]]]=;
     for (int i=n;i>=;i--){
         if (bo[i]==){
             Ans+=tqsum(_num[i]-);
             tinsert(_num[i]);
         }
     }
     for (int i=;i<=n;i++){
         if (!bo[i]) u=_num[i],++tot,qs[tot].bo=,qs[tot].x=u,qs[tot].y=i,qs[tot].id=tot;
     }
     for (int i=;i<=m;i++){
         u=num[i],v=pos[u];
         qs[++tot].bo=,qs[tot].x=u,qs[tot].y=v,qs[tot].id=tot;
         qs[++tot].bo=,qs[tot].x=u,qs[tot].y=v,qs[tot].id=tot;
     }
 //    for (int i=1;i<=tot;i++) printf("%d %d %d %d\n",qs[i].x,qs[i].y,qs[i].bo,qs[i].id);
     for (int i=;i<=tot;i++){
         temp[i]=qs[i];
         qs[i].x=n+-qs[i].x;
     }
     cdq_solve(,tot);
     for (int i=;i<=tot;i++){
         qs[i]=temp[i];
         qs[i].y=n+-qs[i].y;
     }
     cdq_solve(,tot);
     sort(qs+,qs+tot+,comp2);
 //    for (int i=1;i<=tot;i++) printf("%d %lld\n",i,ans[i]);
     for (int i=;i<=tot;i++) ans[i]+=ans[i-];
     for (int i=tot;i>;i--) if (qs[i].bo==) printf("%lld\n",ans[i]+Ans);
     return ;
 }

题目链接：http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3295

题目大意：见上一篇博客。

做法：上一篇博客中，我介绍了树套树的做法，现在我来讲讲cdq分治的做法。

求逆序对的常用做法除了用树状数组维护以外，还可以用归并排序求，其本质是cdq分治。

cdq分治做法：

题目中是删除一些数，我们可以离线，看作是往序列中不断地加入一些数每加入一个数字，我们考虑它对答案带来的影响，它对答案的影响就是ans+=目前的序列中排在它前面的比它大的数的个数+排在它后面的比它小的数的个数。简化之后就是给定若干个三元组（x，y，z），x就是题目中操作的顺序（稍微调整一下即可），y表示这个数的权值，z表示这个数的位置，这些三元组中有些是询问，有些是修改，对于询问，就是求修改中x比它的X小的、y比它的Y大的、z比它的小的个数+修改中x比它的X小的、y比它的小的、z比它的大的个数，对于这种三维偏序问题，我们考虑cdq分治，第一维分治外层，第二维排序，第三位树状数组维护即可。

cdq分治+树状数组