【bzoj3572】 世界树

http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3572 (题目链接)

题意

　　给出一棵n个节点的树，q次询问，每次给出k个关键点。规定对于树上每个节点归属于离它最近的关键点管辖，若与若干关键点距离相同取编号小的关键点，求每个关键点管辖多少个点（可以管辖自己）。

solution

　　先构造虚树，具体过程见 http://blog.csdn.net/MashiroSky/article/details/51971718 之后在虚树上两次dfs，分别自底向上，自顶向下，求出虚树上每个点的最近关键点是谁。

　　之后就是关键了。如何用虚树上的点求出实树上的点的最近关键点呢。我们考虑枚举虚树上的每一条边u->v，统计实树中这条边上的点对两端点对应最近关键点的答案贡献。在这条边上一定存在一个分界点mid，使得mid以下的点对v的答案有贡献，mid以上的点对u的答案有贡献。那么我们可以使用倍增求出mid，最后再统计没被考虑在其中的点就可以了。

代码（虽然大都是蒯的hzwer的= =）

// bzoj3572
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#define LL long long
#define inf (1ll<<30)
#define Pi acos(-1.0)
#define free(a) freopen(a".in","r",stdin),freopen(a".out","w",stdout);
using namespace std;

const int maxn=300010;
int head[maxn],dfn[maxn],deep[maxn],size[maxn],fa[maxn][30],bin[30];
int f[maxn],a[maxn],b[maxn],c[maxn],s[maxn],rem[maxn],bel[maxn];
int n,Q,K,cnt;
struct edge {int to,next;}e[maxn<<1];

bool cmp(int a,int b) {
	return dfn[a]<dfn[b];
}
void link(int u,int v) {
	e[++cnt]=(edge){v,head[u]};head[u]=cnt;
}
void dfs(int x) {
	dfn[x]=++cnt;size[x]=1;
	for (int i=1;i<=20;i++) fa[x][i]=fa[fa[x][i-1]][i-1];
	for (int i=head[x];i;i=e[i].next) if (e[i].to!=fa[x][0]) {
			fa[e[i].to][0]=x;
			deep[e[i].to]=deep[x]+1;
			dfs(e[i].to);
			size[x]+=size[e[i].to];
		}
}
int lca(int x,int y) {
	if (deep[x]<deep[y]) swap(x,y);
	int t=deep[x]-deep[y];
	for (int i=0;bin[i]<=t;i++) if (bin[i]&t) x=fa[x][i];
	for (int i=20;i>=0;i--) if (fa[x][i]!=fa[y][i]) x=fa[x][i],y=fa[y][i];
	return x==y ? x : fa[x][0];
}
int dis(int x,int y) {
	return deep[x]+deep[y]-2*deep[lca(x,y)];
}
void build() {
	int top=1;cnt=0;s[top]=1;
	sort(a+1,a+1+K,cmp);
	for (int i=1+(a[1]==1);i<=K;i++) {
		int x;
		while (top) {
			x=lca(a[i],s[top]);
			if (top>1 && deep[x]<deep[s[top-1]]) link(s[top-1],s[top]),top--;
			else if (deep[x]<deep[s[top]]) {link(x,s[top--]);break;}
			else break;
		}
		if (s[top]!=x) s[++top]=x;
		s[++top]=a[i];
	}
	while (--top) link(s[top],s[top+1]);
}
void dfs1(int x) {
	c[++cnt]=x;rem[x]=size[x];
	for (int i=head[x];i;i=e[i].next) {
		dfs1(e[i].to);
		int d1=dis(x,bel[x]),d2=dis(x,bel[e[i].to]);
		if ((d1==d2 && bel[e[i].to]<bel[x]) || d1>d2 || !bel[x]) bel[x]=bel[e[i].to];
	}
}
void dfs2(int x) {
	for (int i=head[x];i;i=e[i].next) {
		int d1=dis(bel[x],e[i].to),d2=dis(bel[e[i].to],e[i].to);
		if ((d1==d2 && bel[x]<bel[e[i].to]) || d1<d2 || !bel[e[i].to]) bel[e[i].to]=bel[x];
		dfs2(e[i].to);
	}
}
void solve(int a,int b) {
	int x=b,mid=b;
	for (int i=20;i>=0;i--) if (deep[fa[x][i]]>deep[a]) x=fa[x][i];
	rem[a]-=size[x];
	if (bel[a]==bel[b]) {f[bel[a]]+=size[x]-size[b];return;}
	for (int i=20;i>=0;i--) {
		int t=fa[mid][i];
		if (deep[t]<=deep[a]) continue;
		int d1=dis(t,bel[a]),d2=dis(t,bel[b]);
		if ((d1==d2 && bel[a]>bel[b]) || d1>d2) mid=t;
	}
	f[bel[a]]+=size[x]-size[mid];
	f[bel[b]]+=size[mid]-size[b];
}
int main() {
	bin[0]=1;for (int i=1;i<=20;i++) bin[i]=bin[i-1]<<1;
	scanf("%d",&n);
	for (int u,v,i=1;i<n;i++) {
		scanf("%d%d",&u,&v);
		link(u,v);link(v,u);
	}
	cnt=0;dfs(1);
	memset(head,0,sizeof(head));
	scanf("%d",&Q);
	while (Q--) {
		scanf("%d",&K);
		for (int i=1;i<=K;i++) scanf("%d",&a[i]);
		for (int i=1;i<=K;i++) bel[b[i]=a[i]]=a[i];
		build();cnt=0;
		dfs1(1);dfs2(1);
		for (int i=1;i<=cnt;i++)
			for (int j=head[c[i]];j;j=e[j].next) solve(c[i],e[j].to);
		for (int i=1;i<=cnt;i++) f[bel[c[i]]]+=rem[c[i]];
		for (int i=1;i<=K;i++) printf("%d ",f[b[i]]);
		for (int i=1;i<=cnt;i++) head[c[i]]=bel[c[i]]=rem[c[i]]=f[c[i]]=0;
		puts("");
	}
	return 0;
}