某帖子笔记1

主要还是从三体吧某精品贴里看来的...

集合论

集合就是一堆东西...满足

  • 1) 集合中的元素互异(即每种只有一个)
  • 2) 集合中的元素无序(不是一个数组,集合中的元素没有显然的排序法则)
  • 3) 集合是确定的(包括满足条件的所有东西,比如'一个集合包含有所有可能存在的集合'是不正确的)

组是一类数学对象.组是有序的、多元的.

组的表示方法:$(val1[,val_k]*)$

笛卡尔积

定义两个集合的笛卡尔积

\[S\times M=\\{(a,b)\mid a\in S,b\in M\\}\]

映射

映射是一种从一个集合到另一个集合的对应关系,对于默认朴素集合论的情况属于基本概念.

(注意,以下定义自指涉,但是可以用来了解映射的性质.)

映射可以看成由一个集合组成的对象\(f=mapping(\mathtt{MmapstoQ})\),其中\(\mathtt{MmapstoQ}\subseteq M\times Q\)且

\[\forall a\in M,\left( (\exists (b,c)\in \mathtt{MmapstoQ},b=a)\wedge(\neg (\exists (d,e)\in \mathtt{MmapstoQ}\setminus (b,c),d=a))\right)\]

此时记\(f:M\rightarrow Q\),\(c=f(a)\).

(到这里结束)

二元运算

\(\oplus:S\times S\rightarrow S\)将\(\oplus\)称为\(S\)上的一个二元运算,\(a\oplus b=\oplus((a,b))\)

逻辑学

布尔型

布尔型就是真和假.真就是\(\mathtt{true}\),一般可以用\(1\)表示,假就是\(\mathtt{false}\),用\(0\)表示.

我们可以把布尔型归入一个集合即Boolean集合:$\mathtt{Boolean}=\{ \mathtt{true},\mathtt{false} \} $

命题

一个命题可以看作一个映射\(\mathtt{P}:U\rightarrow \mathtt{Boolean}\),其中\(U\)是命题所判断对象的全集.

以下定义一个记号\(U_{\mathtt{P}}\),其定义是\(U_{\mathtt{P}}=\\{x\mid x\in U,\mathtt{P}(x)=\mathtt{true}\\}\)

布尔运算

  • a and b => \(a \wedge b\)

    • bool and bool = false
    • true and true = true
    • \(U_{P(x)\wedge Q(x)}=U_{P(x)}\cap U_{Q(x)}\)
  • a and b => \(a \vee b\)
    • bool or bool = true
    • false or false = false
    • \(U_{P(x)\vee Q(x)}=U_{P(x)}\cup U_{Q(x)}\)
  • a imp b => \(a \rightarrow b\)
    • bool imp bool = true
    • false imp true = false
    • \(P(x)\rightarrow Q(x) \Rightarrow U_{P(x)}\subseteq U_{Q(x)}\)
  • a equip b => \(a \leftrightarrow b\)
    • a equip b = [ a == b ]
    • \(P(x)\leftrightarrow Q(x) \Rightarrow U_{P(x)}= U_{Q(x)}\)
  • not a => \(\neg a\)
    • not a = [ 1 - a ] : a as Boolean
    • \(U_{\neg P(x)}=U\setminus U_{P(x)}\)

条件

充分条件 \(A\Rightarrow B\),\(A\)是\(B\)的充分条件.
必要条件 \(\neg A\Rightarrow \neg B\),\(A\)是\(B\)的必要条件.
命题表示法 \(\mathtt{P}(x)= x \rightarrow P\) \(x\)为条件 \(P\)为结果
逆命题 \(inv(P(x))=P \rightarrow x\)
否命题 \(neg(P(x))=\neg x \rightarrow \neg P\)
逆否命题 \(invneg(P)=inv(neg(P))\)

\[invneg(P) \Leftrightarrow P\~\~\~恒成立,这条由集合的二分律保证.\]

自然数

皮亚诺公理化体系

自然数是一个戴德金-皮亚诺结构,戴德金-皮亚诺结构是一个满足以下几个性质的三元组\(\mathbb{Z}=(S,f,e)\):

  • \(e\in S\)
  • \(f:S\rightarrow S\)
  • \((\forall b\in S)(\forall c\in S)((f(b)=f(c))\Leftrightarrow (b=c))\)
  • \((\forall a\in S)(\neg (f(a)=e))\)
  • \((\forall P\subseteq S)\left((e\in P)\wedge((\forall a\in P)(f(a)\in P))\Leftrightarrow (S=P)\right)\)

    序数的冯·诺依曼定义

    \[e={},f(x)=x\cup \\{x\\}\]

  • 0 {}
  • 1 {{{}}}
  • 2 {{{}},{{{{}}}}}
  • 3 {{{}},{{{{}}}},{{{{}},{{{{}}}}}}}
  • 4 {{{}},{{{{}}}},{{{{}},{{{{}}}}}},{{{{}},{{{{}}}},{{{{}},{{{{}}}}}}}}}
  • ...
  • 然并卵

加法

定义加法为\(S\)上的二元运算\(+\)满足

  • \((\forall a\in S)(a+e=a)\)
  • \((\forall a,b\in S)(f(a)+b=f(a+b))\)

可以证明这种运算的唯一性.即假设有两种不同定义的二元运算满足以上条件为\(+\)和\(\oplus\),可以发现\((\forall a,b\in S)(a+b=a\oplus b)\).

SX学SX内容 笔记?的更多相关文章

  1. 跟着鸟哥学Linux系列笔记3-第11章BASH学习

    跟着鸟哥学Linux系列笔记0-扫盲之概念 跟着鸟哥学Linux系列笔记0-如何解决问题 跟着鸟哥学Linux系列笔记1 跟着鸟哥学Linux系列笔记2-第10章VIM学习 认识与学习bash 1. ...

  2. 跟着鸟哥学Linux系列笔记2-第10章VIM学习

    跟着鸟哥学Linux系列笔记0-扫盲之概念 跟着鸟哥学Linux系列笔记0-如何解决问题 跟着鸟哥学Linux系列笔记1 常用的文本编辑器:Emacs, pico, nano, joe, vim VI ...

  3. 《Linux就该这么学》培训笔记_ch02_一些必须掌握的Linux命令

    本文在原来作者的基础上做一些符合自己的修改.原文参考: <Linux就该这么学>培训笔记_ch02_一些必须掌握的Linux命令.     本章的内容虽然多,基本都是书本原话,但是笔记能精 ...

  4. 《Linux就该这么学》培训笔记_ch00_认识Linux系统和红帽认证

    <Linux就该这么学>培训笔记_ch00_认识Linux系统和红帽认证 文章最后会post上书本的笔记照片. 文章主要内容: 认识开源 Linux系统的种类及优势特性 认识红帽系统及红帽 ...

  5. 《Linux就该这么学》培训笔记_ch01_部署虚拟环境安装Linux系统

    <Linux就该这么学>培训笔记_ch01_部署虚拟环境安装Linux系统 文章最后会post上书本的笔记照片. 文章主要内容: 在虚拟机中安装红帽RHEL7系统 在Linux系统中找回r ...

  6. 《Linux就该这么学》培训笔记_ch03_管道符、重定向与环境变量

    <Linux就该这么学>培训笔记_ch03_管道符.重定向与环境变量 文章最后会post上书本的笔记照片. 文章主要内容: 输入输出重定向 管道命令符 命令行的通配符 常用的转义字符 重要 ...

  7. 《Linux就该这么学》培训笔记_ch04_Vim编辑器与Shell命令脚本

    <Linux就该这么学>培训笔记_ch04_Vim编辑器与Shell命令脚本 文章最后会post上书本的笔记照片. 文章主要内容: Vim编辑器 Shell脚本 流程控制语句 if语句 f ...

  8. 《Linux就该这么学》培训笔记_ch05_用户身份与文件权限

    <Linux就该这么学>培训笔记_ch05_用户身份与文件权限 文章最后会post上书本的笔记照片. 文章主要内容: 用户身份与能力 文件权限与归属 文件的特殊权限 文件的隐藏属性 文件访 ...

  9. 《Linux就该这么学》培训笔记_ch06_存储结构与磁盘划分

    <Linux就该这么学>培训笔记_ch06_存储结构与磁盘划分 文章最后会post上书本的笔记照片. 文章主要内容: Linux系统的文件存储结构(FHS标准) 物理设备命名规则(udev ...

随机推荐

  1. owin

    app.Properties["Hello"] = System.DateTime.Now; app.Run(async context => await context.R ...

  2. ] 解决myeclipse中新建javaweb工程,无法使用Web App Libraries问题

    ] 解决myeclipse中新建javaweb工程,无法使用Web App Libraries问题 标签: myeclipsejavawebWeb App Libraries 2013-10-16 1 ...

  3. Win7下Python2.7环境安装paramiko模块

    Win7下Python2.7环境安装paramiko模块,经过安装并测试成功,整理文档如下: 1.下载安装Windows版本的Python2.7,我默认装在C:\Python27 我的python已经 ...

  4. OC-改错题

    1,类方法中不能访问成员变量 2,id后不能加*(因为id相当于NSObject *) 3,id类型的变量不能用点语法 4,类对象只能调用类方法,不能调用对象方法 .description #impo ...

  5. mysql计划任务每天定时执行

    代码例子:CREATE EVENT `course_listener` ON SCHEDULE EVERY DAY STARTS '2012-07-18 00:00:00' ON COMPLETION ...

  6. 【转】如何确定Kafka的分区数、key和consumer线程数

    文章来源:http://www.cnblogs.com/huxi2b/p/4583249.html -------------------------------------------------- ...

  7. 关于 jquery 选择器的 深入理解 -1

    多级选择器: 前面一个selector1, 后面通过 //空格, >, + ~, 各种筛选 选择器 + selector2 // 再次进行选择的,就叫做多级选择器 jquery的一个基本常识: ...

  8. jquery客户端验证插件

    http://www.cnblogs.com/masing/articles/2157420.html http://www.oschina.net/p/jquery+formvalidator ht ...

  9. 阿里云Nginx绑定多个域名的方法

    nginx绑定多个域名,可通过把多个域名规则写一个配置文件里实现,也可通过分别建立多个域名配置文件实现,一般为了管理方便,建议每个域名建一个文件,有些同类域名也可写在一个总的配置文件里. 一.每个域名 ...

  10. SandcastleBuilder-生成帮助文档的时候报错...

    错误1: SHFB: Error BE0043: Unexpected error detected in last build step. See output above for details. ...