[CF1045A] Last chance

题目:Last chance

传送门:http://codeforces.com/contest/1045/problem/A

分析：

1）有$n$个敌方飞船，己方有$m$个武器，有三种类型。

2）$第0种$：能攻击一艘 编号属于大小为$ki$的集合的飞船。显然，这是一个二分图最大匹配，可以暴力建边。

3）$第1种$：能攻击一艘 编号在$[l_i,r_i]$区间内的飞船。显然，这还是二分图最大匹配，但是，“武器到区间所有飞船建边”这种复杂度就不可接受了。

4）点与区间所有点建边可以采用线段树优化。

5）$第2种$：能攻击三艘飞船中的0艘或者两艘，编号分别为$ai,bi,ci$。题目保证了一艘飞船至多被包括在一个这样的三元组中，也就是所有第2种武器的攻击集合互不相交。

6）贪心攻击掉两艘。对每个三元组建一个辅助点让它们的流量和小于等于$1$.

7）很明显的网络流了。

8）对于$第0种$武器：源点到武器建一条容量为1的边，武器到集合中每一个飞船建一条容量为1的边。

9）对于$第1种$武器：线段树优化点到区间建边：对于这$m$个人先建一棵线段树，父亲节点向儿子节点连容量为$INF$的边，最后叶子结点向对应的飞船连容量为$1$的边。这样给$第1种$武器对应连边的时候直接给区间连边就行了。

10）对于第2种武器：贪心掉$a_i,b_i$，$a_i,b_i$不必向汇点连边，武器节点向$a_i,b_i$连接一条反向容量为1的边，向$c_i$连一条容量为1的边，这样就保证了$a_i,b_i,c_i$要么被选到2个，要么被选到3个。

11）题目还要输出方案。可以采用类似退流的方式。

代码：

 #include <bits/stdc++.h>
 using namespace std;
 const int maxN=,INF=1e9+;
 int n,m,ans=,vis[maxN];
 struct Edge{int to,f,next;};
 struct NetWorkFlow{
     int en,fi[maxN];
     Edge e[maxN];
     void addE(int v,int u,int f){
         e[++en].to=u;e[en].f=f;e[en].next=fi[v];fi[v]=en;
         e[++en].to=v;e[en].f=;e[en].next=fi[u];fi[u]=en;
     }
     int tot,S,T,cnt[maxN],dis[maxN];
     int sap(int t,int delta){
         if(t==T)return delta;
         int sum=,mindis=tot+;
         for(int i=fi[t];i;i=e[i].next){
             if(e[i].f && dis[t]==dis[e[i].to]+){
                 int save=sap(e[i].to,std::min(e[i].f,delta-sum));
                 sum+=save;
                 e[i].f-=save;
                 e[i^].f+=save;
                 if(dis[S]>=tot+ || delta==sum)return sum;
             }
             if(e[i].f && dis[e[i].to]<mindis)mindis=dis[e[i].to];
         }
         if(!sum){
             if(!--cnt[dis[t]])dis[S]=tot+;
             else ++cnt[dis[t]=mindis+];
         }
         return sum;
     }
     void Sol(){
         cnt[]=tot+;
         while(dis[S]<tot+)
             ans+=sap(S,INF);
     }
 }NW;
 struct SegmentTree{
     int id[maxN];
     void Init(int v,int l,int r){
         id[v]=++NW.tot;
         if(l==r){NW.addE(id[v],l,);return;}
         int mid=(l+r)>>;
         Init(v<<,l,mid);NW.addE(id[v],id[v<<],INF);
         Init(v<<|,mid+,r);NW.addE(id[v],id[v<<^],INF);
     }
     void addE(int v,int l,int r,const int &L,const int &R,const int& u){
         if(L<=l && r<=R){NW.addE(u,id[v],);return;}
         int mid=(l+r)>>;
         if(L<=mid)addE(v<<,l,mid,L,R,u);
         if(mid< R)addE(v<<|,mid+,r,L,R,u);
     }
 }ST;
 int Re(){
     int ch='@',x=;
     for(;ch< || <ch;ch=getchar());
     for(;<ch && ch<;ch=getchar())x=x*+ch-;
     return x;
 }
 int Beg,tmp;
 map<int,int>mp[maxN];
 void GetAns(int v){
     if(v>=Beg){tmp=v-Beg+;return;}
     auto it=mp[v].begin();
     GetAns(it->first);
     --it->second;
     if(!it->second)mp[v].erase(it);
 }
 int main(){
     n=Re();m=Re();
     NW.en=;memset(NW.fi,,sizeof NW.fi);
     NW.tot=m;NW.S=++NW.tot;NW.T=++NW.tot;
     ST.Init(,,m);Beg=NW.tot+;
     for(int i=,op;i<=n;++i){
         ++NW.tot;
         op=Re();
         if(op==){
             NW.addE(NW.S,NW.tot,);
             for(int k=Re(),x;k--;){x=Re();NW.addE(NW.tot,x,);}
         }else if(op==){
             NW.addE(NW.S,NW.tot,);
             int L=Re();int R=Re();
             ST.addE(,,m,L,R,NW.tot);
         }else{
             int a=Re();int b=Re();int c=Re();
             vis[a]=vis[b]=;ans+=;
             NW.addE(NW.tot,a,);NW.e[NW.en].f=;
             NW.addE(NW.tot,b,);NW.e[NW.en].f=;
             NW.addE(NW.tot,c,);
         }
     }
     for(int i=;i<=m;++i)if(!vis[i])NW.addE(i,NW.T,);
     NW.Sol();
     printf("%d\n",ans);
     for(int i=;i<=NW.tot;++i)
         for(int j=NW.fi[i];j;j=NW.e[j].next)
             if((j&)&&NW.e[j].f)
                 mp[i][NW.e[j].to]=NW.e[j].f;
     for(int i=;i<=m;++i){
         bool f=true;
         for(int j=NW.fi[i];j&&f;j=NW.e[j].next)if(NW.e[j].to==NW.T&&NW.e[j].f)f=false;
         if(f){
             GetAns(i);
             printf("%d %d\n",tmp,i);
         }
     }
     return ;
 }