牛客小白月赛16 H小阳的贝壳 （线段树+差分数组）

链接：https://ac.nowcoder.com/acm/contest/949/H
来源：牛客网

题目描述

小阳手中一共有 n 个贝壳，每个贝壳都有颜色，且初始第 i 个贝壳的颜色为 colicoli 。现在小阳有 3 种操作：

1 l r x：给 [l,r][l,r] 区间里所有贝壳的颜色值加上 xx 。

2 l r：询问 [l,r][l,r] 区间里所有相邻贝壳 颜色值的差（取绝对值） 的最大值（若 l=rl=r 输出 0）。

3 l r ：询问 [l,r][l,r] 区间里所有贝壳颜色值的最大公约数。

输入描述:

第一行输入两个正整数 n,mn,m，分别表示贝壳个数和操作个数。
第二行输入 nn 个数 colicoli，表示每个贝壳的初始颜色。
第三到第 m+2m+2 行，每行第一个数为 optopt，表示操作编号。接下来的输入的变量与操作编号对应。

输出描述:

共 m 行，对于每个询问（操作 2 和操作 3）输出对应的结果。

示例1

输入

5 6
2 2 3 3 3
1 2 3 3
2 2 4
3 3 5
1 1 4 2
3 2 3
2 3 5

输出

3
3
1
3

备注:

1≤n,m≤105,1≤coli,x≤103,1≤opt≤3,1≤l≤r≤n

解题思路：自己没写出来，看了题解感觉很有道理。根据gcd的性质有gcd(a,b)=gcd(a,b-a),有gcd(a,b,c)=gcd(a,b-a,c-b),可以联想到在线段树中建立一个差分数组，用线段树来维护区间和与区间gcd ，对于操作一直接进行单点更新l和r+1即可，对于操作二，我们可以用线段树维护差分数组的差的最大值和最小值，比较一下它们绝对值大小取绝对值大的那就就可以了，对于操作三，可以先查找出前l项的和即为第l个数的值，然后再和区间[l+1,r]上的gcd再求一下gcd就可以了。

代码：

//gcd(x,y,z)=gcd(x,y-x,z-y)=gcd(a,gcd(y-x,z-y))
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn=1e5+;
int n,m,a[maxn*],Sum[maxn*],Min[maxn*],Max[maxn*],Gcd[maxn*];
int gcd(int a,int b){return b?gcd(b,a%b):a;}
void pushup(int rt){
    Sum[rt]=Sum[rt<<]+Sum[rt<<|];
    Min[rt]=min(Min[rt<<],Min[rt<<|]);
    Max[rt]=max(Max[rt<<],Max[rt<<|]);
    Gcd[rt]=gcd(Gcd[rt<<],Gcd[rt<<|]);
}
void build(int l,int r,int rt){
    if(l==r){
        Sum[rt]=Min[rt]=Max[rt]=Gcd[rt]=a[l]-a[l-];
        return;
    }
    int mid=l+r>>;
    build(l,mid,rt<<);
    build(mid+,r,rt<<|);
    pushup(rt);
}
void update(int pos,int val,int l,int r,int rt){
    if(l==r){
        Sum[rt]+=val;
        Min[rt]+=val;
        Max[rt]+=val;
        Gcd[rt]+=val;
        return;
    }
    int mid=l+r>>;
    if(mid>=pos) update(pos,val,l,mid,rt<<);
    if(mid<pos) update(pos,val,mid+,r,rt<<|);
    pushup(rt);
}
int query_sum(int L,int R,int l,int r,int rt){
    if(L>R) return ;
    if(L<=l&&R>=r){
        return Sum[rt];
    }
    int mid=l+r>>,res=;
    if(mid>=L) res+=query_sum(L,R,l,mid,rt<<);
    if(mid<R) res+=query_sum(L,R,mid+,r,rt<<|);
    return res;
}
int query_min(int L,int R,int l,int r,int rt){
    if(L>R) return ;
    if(L<=l&&R>=r){
        return Min[rt];
    }
    int mid=l+r>>,res=2e9+;
    if(mid>=L) res=min(res,query_min(L,R,l,mid,rt<<));
    if(mid<R) res=min(res,query_min(L,R,mid+,r,rt<<|));
    return res;
}
int query_max(int L,int R,int l,int r,int rt){
    if(L>R) return ;
    if(L<=l&&R>=r){
        return Max[rt];
    }
    int mid=l+r>>,res=-(2e9+);
    if(mid>=L) res=max(res,query_max(L,R,l,mid,rt<<));
    if(mid<R) res=max(res,query_max(L,R,mid+,r,rt<<|));
    return res;
}
int query_gcd(int L,int R,int l,int r,int rt){
    if(L>R) return ;
    if(L<=l&&R>=r){
        return Gcd[rt];
    }
    int mid=l+r>>,res=;
    if(mid>=L) res=gcd(res,query_gcd(L,R,l,mid,rt<<));
    if(mid<R) res=gcd(res,query_gcd(L,R,mid+,r,rt<<|));
    return res;
}
int main(){
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=;i<=n;i++)
        scanf("%d",&a[i]);
    build(,n,);
    while(m--){
        int op,l,r,val;
        scanf("%d%d%d",&op,&l,&r);
        if(op==){
            scanf("%d",&val);
            update(l,val,,n,);
            if(r<n) update(r+,-val,,n,);
        }else if(op==){
            printf("%d\n",max(-query_min(l+,r,,n,),query_max(l+,r,,n,)));
        }else{
            printf("%d\n",abs(gcd(query_sum(,l,,n,),query_gcd(l+,r,,n,))));
        }
    }
    return ;
}