CF341E Candies Game

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题意

有\(n\)个盒子，第\(i\)个盒子里面有\(a_i\)个糖果。每次选择两个盒子\(i,j\),假设\(a_i \le a_j\)。然后从第\(j\)个盒子中拿出\(a_i\)个糖果，放到第\(i\)个盒子里面(显然，如果\(a_i=a_j\)，那么第\(j\)个盒子会变成空的)。你可以这样操作任意多次。要求最后只有\(2\)个盒子里面有糖果。输出方案。如果无论如何操作也无法满足条件，输出"\(-1\)"

思路

考虑当前有\(3\)个盒子\(i,j,k (a_i\le a_j\le a_k)\)。其实可以发现，一定能够使得这三个盒子中的某个变为空。操作如下:

设\(t = \lfloor\frac{a_j}{a_i}\rfloor\)。对于第\(i\)次操作,如果\(t\)的二进制中第\(i-1\)位为\(1\)的话，就操作\(a_i,a_j\), 否则操作\(a_i,a_k\)。然后\(a_j\)就会变成\(a_j\%a_i\)。然后再重新排序，重复上面的操作，直到有一个盒子变为空.

所以只要每次选出三个盒子进行上面的操作就行了。

代码

/*
* @Author: wxyww
* @Date:   2019-02-13 10:00:24
* @Last Modified time: 2019-02-13 10:17:54
*/
#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<vector>
#include<ctime>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N = 1000010;
ll read() {
	ll x=0,f=1;char c=getchar();
	while(c<'0'||c>'9') {
		if(c=='-') f=-1;
		c=getchar();
	}
	while(c>='0'&&c<='9') {
		x=x*10+c-'0';
		c=getchar();
	}
	return x*f;
}
struct node {
	int x,id;
}a[N],ans[N];
int ansjs;
bool cmp(node x,node y) {
	if(x.x != y.x)
	return x.x > y.x;
	return x.id < y.id;
}
void solve() {
	int k = a[2].x / a[3].x;
	while(k) {
		if(k & 1) {
			a[2].x -= a[3].x;
			a[3].x <<= 1;
			// printf("%d %d\n",a[])
			ans[++ansjs].x = a[3].id,ans[ansjs].id = a[2].id;
		}
		else {
			a[1].x -= a[3].x;
			a[3].x <<= 1;
			ans[++ansjs].x = a[3].id,ans[ansjs].id = a[1].id;
		}
		k >>= 1;
	}
}
int main() {
	int n = read();
	for(int i = 1;i <= n;++i) a[i].id = i,a[i].x = read();
	sort(a + 1,a + n + 1,cmp);
	if(!a[2].x) {
		puts("-1");return 0;
	}
	while(a[3].x) {
		// printf("%d %d %d\n",a[1].id,a[2].id,a[3].id);
		solve();
		sort(a + 1,a + n + 1,cmp);
	}
	printf("%d\n",ansjs);
	for(int i = 1;i <= ansjs;++i) printf("%d %d\n",ans[i].x,ans[i].id);
	return 0;
}