【洛谷4172】 [WC2006]水管局长（LCT）

传送门

洛谷
BZOJ

Solution

如果不需要动态的话，那就是一个裸的最小生成树上的最大边权对吧。
现在动态了的话，把这个过程反着来，就是加边对吧。
现在问题变成了怎么动态维护加边的最小生成树，这是一个比较常见的套路了，使用LCT（暴力）。。。
深刻理解一下Kruscal的过程，就是每一次选不在连通块内的最小边权。
那么我们如果加了一条边，显然会形成一个环，我们只要删除这个环里面最大的边权就好了。
所以LCT动态维护路径上的最大值然后根据情况\(Cut*2+Link*2\)就好了。。。

代码实现

#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<string.h>
#include<math.h>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<set>
#include<map>
#include<iostream>
using namespace std;
#define re register
#define ll long long
inline int gi()
{
    int f=1,sum=0;char ch=getchar();
    while(ch>'9' || ch<'0'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0' && ch<='9'){sum=(sum<<3)+(sum<<1)+ch-'0';ch=getchar();}
    return f*sum;
}
typedef pair<int,int> pii;
#define mp make_pair
const int N=100010,Mm=1000010;
struct edge{int u,v,w;bool operator<(const edge &b)const{return w<b.w;}}e[Mm];
struct ques{int opt,x,y;}q[Mm];
struct node{int ff,ch[2],rev,mx,val;}t[(N+Mm)<<1];
map<pii,int>M;
int n,m,Q,Cut[Mm],ans[Mm];
void init(int id,int val){t[id].ch[0]=t[id].ch[1]=0;t[id].rev=0;t[id].ff=0;t[id].val=t[id].mx=val;}
namespace LinkCutTree
{
    int sta[(N+Mm)<<1],top;
    void pushup(int x)
    {
        t[x].mx=t[x].val;
        if(e[t[x].mx].w<e[t[t[x].ch[0]].mx].w)t[x].mx=t[t[x].ch[0]].mx;
        if(e[t[x].mx].w<e[t[t[x].ch[1]].mx].w)t[x].mx=t[t[x].ch[1]].mx;
    }
    void reverse(int x){t[x].rev^=1;swap(t[x].ch[0],t[x].ch[1]);}
    void pushdown(int x){if(!t[x].rev)return;if(t[x].ch[0])reverse(t[x].ch[0]);if(t[x].ch[1])reverse(t[x].ch[1]);t[x].rev^=1;}
    bool isroot(int x){return (t[t[x].ff].ch[0]!=x)&(t[t[x].ff].ch[1]!=x);}
    void rotate(int x)
    {
        int y=t[x].ff,z=t[y].ff;
        if(!isroot(y))t[z].ch[t[z].ch[1]==y]=x;
        t[x].ff=z;int k=t[y].ch[1]==x;
        t[y].ch[k]=t[x].ch[k^1];t[t[x].ch[k^1]].ff=y;
        t[x].ch[k^1]=y;t[y].ff=x;
        pushup(y);
    }
    void splay(int x)
    {
        sta[++top]=x;
        for(int pos=x;!isroot(pos);pos=t[pos].ff)sta[++top]=t[pos].ff;
        while(top)pushdown(sta[top--]);
        while(!isroot(x))
        {
            int y=t[x].ff,z=t[y].ff;
            if(!isroot(y))
                (t[y].ch[1]==x)^(t[z].ch[1]==y)?rotate(x):rotate(y);
            rotate(x);
        }
        pushup(x);
    }
    void access(int x){for(int y=0;x;y=x,x=t[x].ff)splay(x),t[x].ch[1]=y,pushup(x);}
    void makeroot(int x){access(x);splay(x);reverse(x);}
    int findroot(int x){access(x);splay(x);while(t[x].ch[0])x=t[x].ch[0];return x;}
    void split(int x,int y){makeroot(x);access(y);splay(y);}
    void link(int x,int y){makeroot(x);t[x].ff=y;}
    void cut(int x,int y){split(x,y);t[x].ff=t[y].ch[0]=0;}
}
using namespace LinkCutTree;
int main()
{
    n=gi();m=gi();Q=gi();
    for(int i=1;i<=m;i++){int u=gi(),v=gi(),w=gi();if(u>v)swap(u,v);e[i]=(edge){u,v,w};}
    sort(e+1,e+m+1);
    for(int i=1;i<=m;i++)M[mp(e[i].u,e[i].v)]=i;
    for(int i=1;i<=n+m;i++)init(i,i<=n?0:i-n);
    int tot=0;
    for(int i=1;i<=Q;i++){int opt=gi(),x=gi(),y=gi();if(x>y)swap(x,y);q[i]=(ques){opt,x,y};if(q[i].opt==2)Cut[M[mp(q[i].x,q[i].y)]]=1;}
    for(int i=1;i<=m;i++)
        if(!Cut[i])
        {
            int u=e[i].u,v=e[i].v;
            if(tot==n-1)break;
            if(findroot(u)!=findroot(v))
            {
                link(u,i+n);
                link(v,i+n);
                tot++;
            }
        }
    for(int i=Q;i>=1;i--)
    {
        int x=q[i].x,y=q[i].y;
        split(x,y);
        if(q[i].opt&1){ans[i]=e[t[y].mx].w;}
        else
        {
            int id=M[mp(x,y)],d=t[y].mx;
            if(e[d].w<=e[id].w)continue;
            cut(e[d].u,d+n);cut(d+n,e[d].v);
            link(x,id+n);link(y,id+n);
        }
    }
    for(int i=1;i<=Q;i++)
        if(q[i].opt&1)printf("%d\n",ans[i]);
    return 0;
}