LeetCode（70）： 爬楼梯

Easy！

题目描述：

假设你正在爬楼梯。需要 n 步你才能到达楼顶。

每次你可以爬 1 或 2 个台阶。你有多少种不同的方法可以爬到楼顶呢？

注意：给定 n 是一个正整数。

示例 1：

输入： 2
输出： 2
解释： 有两种方法可以爬到楼顶。
1.  1 步 + 1 步
2.  2 步

示例 2：

输入： 3
输出： 3
解释： 有三种方法可以爬到楼顶。
1.  1 步 + 1 步 + 1 步
2.  1 步 + 2 步
3.  2 步 + 1 步

解题思路：

这道题目实际上跟斐波那契数列非常相似，假设梯子有n层，那么如何爬到第n层呢，因为每次只能爬1或2步，那么爬到第n层的方法要么是从第n-1层一步上来的，要不就是从n-2层2步上来的，所以递推公式非常容易的就得出了：dp[n] = dp[n-1] + dp[n-2]。 由于斐波那契额数列的求解可以用递归，所以最先尝试了递归，拿到OJ上运行，显示Time Limit Exceeded，就是说运行时间超了，因为递归计算了很多分支，效率很低，这里需要用动态规划 (Dynamic Programming) 来提高效率，代码如下：

C++解法一：

 class Solution {
 public:
     int climbStairs(int n) {
         if (n <= ) return ;
         vector<int> dp(n);
         dp[] = ; dp[] = ;
         for (int i = ; i < n; ++i) {
             dp[i] = dp[i - ] + dp[i - ];
         }
         return dp.back();
     }
 };

我们可以对空间进行进一步优化，我们只用两个整型变量a和b来存储过程值，首先将a+b的值赋给b，然后a赋值为原来的b，所以应该赋值为b-a即可。这样就模拟了上面累加的过程，而不用存储所有的值。

C++解法二：

 class Solution {
 public:
     int climbStairs(int n) {
         int a = , b = ;
         while (n--) {
             b += a;
             a = b - a;
         }
         return a;
     }
 };