leetcode Pow(doubule x,int n)

今天第一天开通博客，心情还是小激动的

上代码：

方法一：常规递归，x的n次方={x^n/2*x^n/2              //n为偶

x^n/2*x^n/2 *x          //n为奇数

}

 class Solution {
 public:
     bool isinvalid=false;                 //全局标记，标记是否是非法
     double pow(double x, int n) {
         if(((x-0.0)>-0.0000001&&(x-0.0)<0.0000001)&&n<)   //注意，这里是比较x是否为零，网上多数没有该功能，o的负数次方，显然不行
         {
             isinvalid=true;
             return 0.0;
         }

         if(n==)  return 1.0;                             //0 次方为1

         if(n<)
         {
             return 1.0/recuryPow(x,-n);                //为什么这里的INT_MIN就没问题呢，这里没问题，是因为-n后其实还是个负数，传过去个负数
         }
         else
         {
             return recuryPow(x,n);
         }
     }
     double recuryPow(double x,int n)                   //这时当上面传过来是INT_MIN加负号传过来的时候，n还是INT_MIN，因为ＩＮＴ＿ＭＡＸ装不下，n还是负数为INT_MIN
     {
         if(n==)
         {
             return 1.0;
         }
         if(n==)                              //如果n为负，就不会走n==1，只可能n=-1，但是如果n=-1，后面recuryPow(x,-1)就等于1.0，然后因为-1为奇数，所以也相当于反回了x
         {
             return x;
         }
         double a=recuryPow(x,n/);
         if(n&1)                                      //为奇数，无所谓正负，也可以n%2求余，负数也可以用该方法判断奇数偶数
         {
             return a*a*x;
         }
         else
         {
             return a*a;
         }
     }
 };

方法二：除了上述方法，这里还提到了一种十分巧妙并且快速的方法，原文描述如下（效率快来很多）：

Consider the binary representation of n. For example, if it is "10001011", then x^n = x^(1+2+8+128) = x^1 * x^2 * x^8 * x^128. Thus, we don't want to loop n times to calculate x^n. To speed up, we loop through each bit, if the i-th bit is 1, then we add x^(1 << i) to the result. Since (1 << i) is a power of 2, x^(1<<(i+1)) = square(x^(1<<i)). The loop executes for a maximum of log(n) times.

该方法通过扫描n的二进制表示形式里不同位置上的1，来计算x的幂次

确实很巧妙

为了正确计算x的n次幂，还需要考虑到以下一些情况：

1) x取值为0时，0的正数次幂是1，而负数次幂是没有意义的；判断x是否等于0不能直接用“==”。

2) 对于n取值INT_MIN时，-n并不是INT_MAX，这时需要格外小心。（前面用的）

3) 尽量使用移位运算来代替除法运算，加快算法执行的速度。

代码实现：

 double my_pow(double x, int n)
 {
     if(n==)
             return 1.0;
     if(n<)
         return 1.0 / pow(x,-n);
     double ans = 1.0 ;
     for(; n>; x *= x, n>>=)
     {
         if(n&>)
             ans *= x;
     }
     return ans;
 }  

我的代码实现

 class Solution {
 public:
     bool isinvalid=false;
     double pow(double x, int n) {
         if(((x-0.0)>-0.0000001&&(x-0.0)<0.0000001)&&n<)   //x==0 case
         {
             isinvalid=true;
             return 0.0;
         }

         if(n==)  return 1.0;                             //0 ci fang dengyu 1
         double result=1.0;                                    //fang hui de ke neng chaoguo double 

         if(n<)
         {
             if(n==INT_MIN)                             //这里很有意思，因为最小负数变成正数比最大正整数还大一，所以要单独处理
             {
                 return 1.0/(myPow(x,INT_MAX)*x);
             }
             else
             return 1.0/myPow(x,-n);
         }
         else
         {
             return myPow(x,n);
         }
     }
     double myPow(double x,int n)                   //变成只处理n大于0的情况，如果上面传过来个负数，while那就成死循环了
     {
        double result=1.0;
        while(n)
        {
            if(n&)                                //这里是看每一位是否为1，而不是看是奇偶
            {
                result*=x;
            }
            n=n>>;                            //就算改为n/2表示右移，这里n就可以为负，但上面不行
            x=x*x;                             //100010  x,x2,x2*x2=x4,x8,x16,x32    
        }
        return result;

     }
 };