leetcode Pow(doubule x,int n)
今天第一天开通博客,心情还是小激动的
上代码:
方法一:常规递归,x的n次方={xn/2*xn/2 //n为偶
xn/2*xn/2 *x //n为奇数
}
class Solution {
public:
bool isinvalid=false; //全局标记,标记是否是非法
double pow(double x, int n) {
if(((x-0.0)>-0.0000001&&(x-0.0)<0.0000001)&&n<) //注意,这里是比较x是否为零,网上多数没有该功能,o的负数次方,显然不行
{
isinvalid=true;
return 0.0;
} if(n==) return 1.0; //0 次方为1 if(n<)
{
return 1.0/recuryPow(x,-n); //为什么这里的INT_MIN就没问题呢,这里没问题,是因为-n后其实还是个负数,传过去个负数
}
else
{
return recuryPow(x,n);
}
}
double recuryPow(double x,int n) //这时当上面传过来是INT_MIN加负号传过来的时候,n还是INT_MIN,因为INT_MAX装不下,n还是负数为INT_MIN
{
if(n==)
{
return 1.0;
}
if(n==) //如果n为负,就不会走n==1,只可能n=-1,但是如果n=-1,后面recuryPow(x,-1)就等于1.0,然后因为-1为奇数,所以也相当于反回了x
{
return x;
}
double a=recuryPow(x,n/);
if(n&1) //为奇数,无所谓正负,也可以n%2求余,负数也可以用该方法判断奇数偶数
{
return a*a*x;
}
else
{
return a*a;
}
}
};
方法二:除了上述方法,这里还提到了一种十分巧妙并且快速的方法,原文描述如下(效率快来很多):
Consider the binary representation of n. For example, if it is "10001011", then x^n = x^(1+2+8+128) = x^1 * x^2 * x^8 * x^128. Thus, we don't want to loop n times to calculate x^n. To speed up, we loop through each bit, if the i-th bit is 1, then we add x^(1 << i) to the result. Since (1 << i) is a power of 2, x^(1<<(i+1)) = square(x^(1<<i)). The loop executes for a maximum of log(n) times.
该方法通过扫描n的二进制表示形式里不同位置上的1,来计算x的幂次
确实很巧妙
为了正确计算x的n次幂,还需要考虑到以下一些情况:
1) x取值为0时,0的正数次幂是1,而负数次幂是没有意义的;判断x是否等于0不能直接用“==”。
2) 对于n取值INT_MIN时,-n并不是INT_MAX,这时需要格外小心。(前面用的)
3) 尽量使用移位运算来代替除法运算,加快算法执行的速度。
代码实现:
double my_pow(double x, int n)
{
if(n==)
return 1.0;
if(n<)
return 1.0 / pow(x,-n);
double ans = 1.0 ;
for(; n>; x *= x, n>>=)
{
if(n&>)
ans *= x;
}
return ans;
}
我的代码实现
class Solution {
public:
bool isinvalid=false;
double pow(double x, int n) {
if(((x-0.0)>-0.0000001&&(x-0.0)<0.0000001)&&n<) //x==0 case
{
isinvalid=true;
return 0.0;
} if(n==) return 1.0; //0 ci fang dengyu 1
double result=1.0; //fang hui de ke neng chaoguo double if(n<)
{
if(n==INT_MIN) //这里很有意思,因为最小负数变成正数比最大正整数还大一,所以要单独处理
{
return 1.0/(myPow(x,INT_MAX)*x);
}
else
return 1.0/myPow(x,-n);
}
else
{
return myPow(x,n);
}
}
double myPow(double x,int n) //变成只处理n大于0的情况,如果上面传过来个负数,while那就成死循环了
{
double result=1.0;
while(n)
{
if(n&) //这里是看每一位是否为1,而不是看是奇偶
{
result*=x;
}
n=n>>; //就算改为n/2表示右移,这里n就可以为负,但上面不行
x=x*x; //100010 x,x2,x2*x2=x4,x8,x16,x32
}
return result; }
};
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