【BZOJ 2809 dispatching】

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Description

在一个忍者的帮派里，一些忍者们被选中派遣给顾客，然后依据自己的工作获取报偿。在这个帮派里，有一名忍者被称之为 Master。除了 Master以外，每名忍者都有且仅有一个上级。为保密，同时增强忍者们的领导力，所有与他们工作相关的指令总是由上级发送给他的直接下属，而不允许通过其他的方式发送。现在你要招募一批忍者，并把它们派遣给顾客。你需要为每个被派遣的忍者支付一定的薪水，同时使得支付的薪水总额不超过你的预算。另外，为了发送指令，你需要选择一名忍者作为管理者，要求这个管理者可以向所有被派遣的忍者发送指令，在发送指令时，任何忍者（不管是否被派遣）都可以作为消息的传递人。管理者自己可以被派遣，也可以不被派遣。当然，如果管理者没有被排遣，就不需要支付管理者的薪水。你的目标是在预算内使顾客的满意度最大。这里定义顾客的满意度为派遣的忍者总数乘以管理者的领导力水平，其中每个忍者的领导力水平也是一定的。写一个程序，给定每一个忍者 i的上级 Bi，薪水Ci，领导力L i，以及支付给忍者们的薪水总预算 M，输出在预算内满足上述要求时顾客满意度的最大值。

1 ≤N ≤ 100,000 忍者的个数；

1 ≤M ≤ 1,000,000,000 薪水总预算；

0 ≤Bi < i 忍者的上级的编号；

1 ≤Ci ≤ M 忍者的薪水；

1 ≤Li ≤ 1,000,000,000 忍者的领导力水平。

Input

从标准输入读入数据。

第一行包含两个整数 N和 M，其中 N表示忍者的个数，M表示薪水的总预算。

接下来 N行描述忍者们的上级、薪水以及领导力。其中的第 i 行包含三个整 Bi , C i , L i分别表示第i个忍者的上级，薪水以及领导力。Master满足B i = 0，并且每一个忍者的老板的编号一定小于自己的编号 Bi < i。

Output

输出一个数，表示在预算内顾客的满意度的最大值。

Sample Input

5 4
0 3 3
1 3 5
2 2 2
1 2 4
2 3 1

Sample Output

题解：

①这是一个贪心。

②目的是使得一个子树中选取的节点数最多，并且薪水和不超过m。

③贪心策略是尽量取小的。即先把所有节点选择了,然后删除大的,直到薪水和小于等于m。

④由于涉及到儿子向父亲传递信息(儿子不选的,父亲肯定不选),因此需要可并堆维护最值。

⑤使用的是配对堆。当然写左偏树或者斜堆效率在这道题上会高一些。

#include<stdio.h>

#include<algorithm>

#define ll long long

#define go(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)

#define fo(i,a,x) for(int i=a[x],v=e[i].v;i;i=e[i].next,v=e[i].v)

#define Fo(i,a,x) for(int i=a[x],v=z[i].v;i;i=z[i].next,v=z[i].v)

const int N=400003;struct E{int v,next;}e[N<<1];

int n,m;ll sum[N],ans,salary[N],ability[N];

int Root,root[N],num[N],k=1,head[N];

void ADD(int u,int v){e[k]=(E){v,head[u]};head[u]=k++;}

struct Stack

{

	int S[N],s,K;

	int get(){return s?S[s--]:++K;}

	void Save(int index){S[++s]=index;}

}Node,Edge;

struct Pairing_Heap

{

	struct Z{int v,next;}z[N<<1];

	int sz,Head[N],K,val[N],p,S[N],s;

	ll Top(int I){return val[root[I]];}

	void ADD(int u,int v){z[K=Edge.get()]=(Z){v,Head[u]};Head[u]=K;}

	int Merge(int u,int v){val[u]<val[v]?u^=v^=u^=v:1;ADD(u,v);return u;}

	void Push(int Val,int I){int u=Node.get();val[u]=Val;root[I]=root[I]?Merge(root[I],u):u;}

	void Pop(int I)

	{

		s=p=0;Fo(i,Head,root[I])Edge.Save(i),S[++s]=v;

		Head[root[I]]=0;Node.Save(root[I]);root[I]=0;

		while(p<s){if(++p==s){root[I]=S[p];return;}S[++s]=Merge(S[p],S[p++]);}

	}

}Heap;

void dfs(int u)

{

	num[u]=1,sum[u]=salary[u];

	Heap.Push(salary[u],u);

	fo(i,head,u)

	{

		dfs(v);if(root[v])

		sum[u]+=sum[v],num[u]+=num[v],

		root[u]=Heap.Merge(root[u],root[v]);

	}

	while(sum[u]>m)

	{

		sum[u]-=Heap.Top(u);

		num[u]--;Heap.Pop(u);

	}

	ans=std::max(ans,1ll*ability[u]*num[u]);

}

int main()

{

	scanf("%d%d",&n,&m);go(v,1,n){int u;

	scanf("%d%d%d",&u,salary+v,ability+v);

	u?ADD(u,v),1:Root=v;}dfs(Root);

	printf("%lld\n",ans);return 0;

}//Paul_Guderian

生命就像一条大河，时而宁静时而疯狂。————汪峰《飞得更高》