【bzoj3747】[POI2015]Kinoman 线段树区间合并

题目描述

一个长度为n的序列，每个数为1~m之一。求一段连续子序列，使得其中之出现过一次的数对应的价值之和最大。

输入

第一行两个整数n,m(1<=m<=n<=1000000)。

第二行包含n个整数f[1],f[2],…,f[n](1<=f[i]<=m)。

第三行包含m个整数w[1],w[2],…,w[m](1<=w[j]<=1000000)。

输出

输出观看且仅观看过一次的电影的好看值的总和的最大值。

样例输入

9 4
2 3 1 1 4 1 2 4 1
5 3 6 6

样例输出

15

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题解

线段树区间合并

考虑从左到右添加数的过程：选出的以该数为右端点的连续子序列中，该数的贡献为w[a[i]]，该数上一个相同的数的贡献为-w[a[i]]（因为选择了该数就会重复，需要把该数的贡献减掉），再前面相同的数的贡献为0。

于是可以使用线段树实现单点修改和查询最大连续子段和（实际上是1~i的最大包含右端点连续子段和，但是考虑到如果最大连续子段和不包含右端点，那么以前它的贡献不会更差，因此无需讨论以前的贡献）。

时间复杂度为$O(n\log n)$。由于空间原因，数组不能无脑开到4倍，需要开$3.5*10^6$可过。

#include <cstdio>
#include <algorithm>
#define N 1000010
#define M 3500010
using namespace std;
int pos[N] , last[N] , v[N] , w[N];
long long sum[M] , lv[M] , rv[M] , tv[M];
inline void pushup(int x)
{
	int l = x << 1 , r = x << 1 | 1;
	sum[x] = sum[l] + sum[r];
	lv[x] = max(lv[l] , sum[l] + lv[r]);
	rv[x] = max(rv[r] , sum[r] + rv[l]);
	tv[x] = max(rv[l] + lv[r] , max(tv[l] , tv[r]));
}
void update(int p , int a , int l , int r , int x)
{
	if(l == r)
	{
		sum[x] = a , lv[x] = rv[x] = tv[x] = max(a , 0);
		return;
	}
	int mid = (l + r) >> 1;
	if(p <= mid) update(p , a , l , mid , x << 1);
	else update(p , a , mid + 1 , r , x << 1 | 1);
	pushup(x);
}
int main()
{
	int n , m , i;
	long long ans = 0;
	scanf("%d%d" , &n , &m);
	for(i = 1 ; i <= n ; i ++ ) scanf("%d" , &v[i]);
	for(i = 1 ; i <= m ; i ++ ) scanf("%d" , &w[i]);
	for(i = 1 ; i <= n ; i ++ )
	{
		last[i] = pos[v[i]] , pos[v[i]] = i;
		update(i , w[v[i]] , 1 , n , 1);
		if(last[i])
		{
			update(last[i] , -w[v[i]] , 1 , n , 1);
			if(last[last[i]]) update(last[last[i]] , 0 , 1 , n , 1);
		}
		ans = max(ans , tv[1]);
	}
	printf("%lld\n" , ans);
	return 0;
}