cf822D(质因子)

题目链接: http://codeforces.com/problemset/problem/822/D

题意: 输入 t, l, r 求 t⁰·f(l) + t¹·f(l + 1) + ... + t^r - l·f(r) % (1e9 + 7) , 至于 f(n) 是多少还是直接去看题目描述吧, 好难说清楚；

思路: xjb

很显然将 n 分解成质因子积的形式时比的场数最少, 那么可以用prime[i] 存储 i 的最小素数因子, 然后 n 不断除 prime[n] 即可得到 n 的质因子积的形式；

剩下的按照公式来就好了；

代码:

 #include <iostream>
 #define ll long long
 using namespace std;

 const int mode = 1e9 + ;
 const int MAXN = 5e6 + ;
 int prime[MAXN];

 void get_prime(void){
     for(int i = ; i < MAXN; i++){
         if(!prime[i]){
             for(int j = ; j * i < MAXN; j++){
                 if(!prime[i * j]) prime[i * j] = i;
             }
         }
     }
 }

 ll get_f(ll n){
     ll ans = ;
     while(n > ){
         ll cnt = prime[n];
         ans += cnt * (cnt - ) /  * (n / cnt);
         if(ans >= mode) ans %= mode;
         n /= cnt;
     }
     return ans;
 }

 int main(void){
     get_prime();
     ll t, l, r, ans  = , cnt = ;
     cin >> t >> l >> r;
     for(ll i = l; i <= r; i++){
         ans += cnt * get_f(i);
         if(ans >= mode) ans %= mode;
         cnt = cnt * t % mode;
     }
     cout << ans << endl;
     return ;
 }