bzoj1412: [ZJOI2009]狼和羊的故事（最小割）

传送门

首先，考虑只有狼和羊怎么办。我们把源点向所有羊连边，容$inf$，所有狼向汇点连边，容$inf$，然后羊向周围所有的狼连边，容$1$。那么，只要求一个割就能把狼和羊给分开，求一个最小割就是答案

那么考虑要怎么处理值为0的点

我们假设在网络流图中有这么一条边$S->羊->0->狼->T$，为了使狼和羊分开，我们可能把空地划分给狼或给羊，那么在图中求最小割时，会割开的只有$羊->0$或$0->狼$这两条边，分别对应两种情况。那么，只要对于每个空地，我们从羊向它连边，从它向狼连边，那么在前面的基础上跑一个最小割就是答案了

 //minamoto
 #include<iostream>
 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<queue>
 #define inf 0x3f3f3f3f
 using namespace std;
 #define getc() (p1==p2&&(p2=(p1=buf)+fread(buf,1,1<<21,stdin),p1==p2)?EOF:*p1++)
 char buf[<<],*p1=buf,*p2=buf;
 inline int read(){
     #define num ch-'0'
     char ch;bool flag=;int res;
     while(!isdigit(ch=getc()))
     (ch=='-')&&(flag=true);
     for(res=num;isdigit(ch=getc());res=res*+num);
     (flag)&&(res=-res);
     #undef num
     return res;
 }
 const int N=,M=;
 int head[N],Next[M],ver[M],edge[M],tot=;
 int cur[N],dep[N],id[][],mp[][];
 int n,m,S,T;
 queue<int> q;
 int dx[]={,-,,},dy[]={,,,-};
 inline void add(int u,int v,int e){
     ver[++tot]=v,Next[tot]=head[u],head[u]=tot,edge[tot]=e;
     ver[++tot]=u,Next[tot]=head[v],head[v]=tot,edge[tot]=;
 }
 bool bfs(){
     memset(dep,-,sizeof(dep));
     for(int i=S;i<=T;++i) cur[i]=head[i];
     while(!q.empty()) q.pop();
     q.push(S),dep[S]=;
     while(!q.empty()){
         int u=q.front();q.pop();
         for(int i=head[u];i;i=Next[i]){
             int v=ver[i];
             if(edge[i]&&dep[v]<){
                 dep[v]=dep[u]+,q.push(v);
                 if(v==T) return true;
             }
         }
     }
     return false;
 }
 int dfs(int u,int limit){
     if(u==T||!limit) return limit;
     int flow=,f;
     for(int &i=cur[u];i;i=Next[i]){
         int v=ver[i];
         if(dep[v]==dep[u]+&&(f=dfs(v,min(limit,edge[i])))){
             flow+=f,limit-=f;
             edge[i]-=f,edge[i^]+=;
             if(!limit) break;
         }
     }
     return flow;
 }
 int dinic(){
     int flow=;
     while(bfs()) flow+=dfs(S,inf);
     return flow;
 }
 void build(){
     for(int i=;i<=n;++i)
     for(int j=;j<=m;++j){
         if(!mp[i][j]) continue;
         (mp[i][j]&)?add(id[i][j],T,inf):add(S,id[i][j],inf);
     }
     for(int i=;i<=n;++i)
     for(int j=;j<=m;++j){
         if(mp[i][j]&) continue;
         for(int k=;k<;++k){
             int xx=i+dx[k],yy=j+dy[k];
             if(xx<||xx>n||yy<||yy>m||(mp[xx][yy]&)) continue;
             add(id[i][j],id[xx][yy],);
         }
     }
 }
 int main(){
 //    freopen("testdata.in","r",stdin);
     n=read(),m=read();
     for(int i=;i<=n;++i)
     for(int j=;j<=m;++j)
     mp[i][j]=read(),id[i][j]=(i-)*m+j;
     S=,T=n*m+;
     build();
     printf("%d\n",dinic());
     return ;
 }