Codeforces Round #529 (Div. 3) C. Powers Of Two

http://codeforces.com/contest/1095/problem/C

题意:给n找出k个2的幂，加起来正好等于n。例如 9，4：9 = 1 + 2 + 2 + 4

思路:首先任何数都能表示成2的次幂的和，其次很容易发现，n和k都是二的次幂的情况是最基础的，因为可以分成k个n/k，而n/k一定是二的次幂。

所以，可以得出结论，只要n是2的次幂，且k<=n，一定有解。因为k一定能分成二的次幂的和。假如是 8，3就可以分成 4，1，、4，2这两种基础情况。

如果n不是2的次幂，那n也一定能分为，一个n以内最大的2的次幂加上另一个数，例如 36 = 32 + 4 、 63 = 32 + 31，由上可知，2的次幂是一定有解的，所以我们要给2的次幂尽量少分k，要给剩下的那个可能不是2的次幂的数多分k，好让那个数能够继续分成2的次幂和其他数的和。例如，63 = 32 + 31。32是一定有解得，31还要分成16 15 所以，要给31多分k。

 #include <iostream>
 #include <vector>

 bool judge(int n){
     if((n > ) && ((n & (n - )) == )) return ;
     return ;
 }
 int find_near_power(int n){
     long long m = ;
     int cnt = ;
     while(m <= n){
         m = m * ;
         cnt++;
     }
     return  << (cnt - );
 }
 void dfs(int n, int k, std::vector<int> &res, int &ok){
     if(n ==  && k == ) return;
     else if((n >  && k <= ) || (k <=  && n > )) {
         ok = ;
         return ;
     }

     if(n% == ){
         k = k - ;
         res.push_back();
         dfs(n-, k, res, ok);
     } else {
         //std::cout << "n " << n << std::endl;
         if(judge(n)){
             if(judge(k)){
                 for(int i = ; i < k; ++i){
                     res.push_back(n/k);
                 }
             } else {
                 int tmp = find_near_power(k);
                 dfs(n/, tmp, res, ok);
                 dfs(n/, k-tmp, res, ok);
                 //std::cout << "tmp " << tmp << std::endl;
             }
         } else {
                 int tmp = find_near_power(n);
                 //std::cout << "tmp " << tmp << std::endl;
                 if(n-tmp < k){
                     dfs(tmp, k+tmp-n, res, ok);
                     dfs(n-tmp, n-tmp, res, ok);
                 } else {
                     dfs(tmp, , res, ok);
                     dfs(n-tmp, k-, res, ok);
                 }

         }
     }
 }
 int main()
 {
     int n, k;
     while(std::cin >> n >> k){
         if(n < k){
             std::cout << "NO" << std::endl;
             continue;
         }
         int ok = ;
         std::vector<int> res;
         dfs(n,k,res,ok);
         if(ok == ){
             std::cout << "YES" << std::endl;
             for(int i = ; i < k; ++ i){
                 if(i == ) std::cout << res[i];
                 else std::cout << " " << res[i];
             }
             std::cout << std::endl;
         } else {
             std::cout << "NO" << std::endl;
         }
     }
 }