hdu 4305 概率dp

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 题目大意：有n个房间由n-1个隧道连接起来，从1号房间开始，
 每个节点i都有三种可能：
 1.被杀死，回到节点1，概率为ki;
 2.找到出口，离开迷宫，概率ei;
 3.与它相连的有m个房间，到任意相连房间的概率(1-ki-ei)/m;
 求走出迷宫要走房间个数的期望。
 E[i]表示在节点i处的期望值，E[1]即为答案,从后往前推。
 E[1]=k1*E[1]+sigma(E[j])*(1-k1-e1)/childsize[i]+(1-k1-e1)
 非叶子节点：
 E[i]=ki*E[1]+(E[father[i]]+sigma(E[j])*(1-ki-ei)/(childsize[i]+1)+(1-ki-ei)
 叶子节点：
 E[i]=ki*E[1]+E[father[i]]*(1-ki-ei)+(1-ki-ei)
 一般形式：
 E[i]=Ai*E[1]+Bi*E[father[i]]*(1-ki-ei)+Ci;
 E[j]=Aj*E[1]+Bj*E[father[j]]*(1-kj-ej)+Cj
 把儿子节点代入
 E[i]=(Ai+(1-ki-ei)/m*sigma(Aj))*E[1]+Bi*E[father[i]]+E[i]*(1-ki-ei)/m*sigma(B[j])+(1-ki-ei)/m*sigma(Cj)+(1-ki-ei)
 把E[i]化简，从下递推到上，可求出E[1]=A1*E[1]+B1*0+C1。
 */
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 #include <iostream>
 #include <cstdio>
 #include <cstring>
 #include <cmath>
 #include <vector>
 using namespace std;

 const double eps=1e-;
 const int maxn=;
 double E[maxn],A[maxn],B[maxn],C[maxn];
 double k[maxn],e[maxn];
 vector<int> f[maxn];

 bool dfs(int v,int pre)
 {
     A[v]=k[v];B[v]=(-k[v]-e[v])/f[v].size();
     C[v]=-k[v]-e[v];
     double temp=;
     for(int i=;i<f[v].size();i++)
     {
         int u=f[v][i];
         if(u==pre) continue;
         if(!dfs(u,v)) return false;
         A[v]+=B[v]*A[u];
         C[v]+=B[v]*C[u];
         temp+=B[v]*B[u] ;
     }
     if(fabs(temp-)<eps)
         return false;
     A[v]/=(-temp);
     B[v]/=(-temp);
     C[v]/=(-temp);
     return true;
 }
 int main()
 {
     int t,n,i,a,b,icase=;
     scanf("%d",&t);
     while(t--)
     {
         scanf("%d",&n);
         for(i=;i<=n;i++)  f[i].clear();
         for(i=;i<n;i++)
         {
             scanf("%d%d",&a,&b);
             f[a].push_back(b);
             f[b].push_back(a);
         }
         for(i=;i<=n;i++)
         {
             scanf("%lf%lf",&k[i],&e[i]);
             k[i]/=;e[i]/=;
         }
         printf("Case %d: ",++icase);
         if(dfs(,-) && fabs(-A[])>eps)
             printf("%.6lf\n",C[]/(-A[]));
         else printf("impossible\n");
     }
     return ;
 }