线性代数-矩阵-【4】点乘 C和C++的实现

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【1】矩阵汇总：http://www.cnblogs.com/HongYi-Liang/p/7287369.html

【2】矩阵生成：http://www.cnblogs.com/HongYi-Liang/p/7275278.html

【3】矩阵加减：http://www.cnblogs.com/HongYi-Liang/p/7287403.html

【4】矩阵点乘：现在的位置

【5】矩阵化简：http://www.cnblogs.com/HongYi-Liang/p/7464850.html

...

C++语言：

原理解析：

矩阵乘法分为点乘和叉乘，其计算方法不同，本小结介绍点乘。A点乘B，是利用 A的每一行 乘以 B每一列得到新的一组值。

（此处补动图）

我们首先要有把一行或一列提取出来的成员函数:(请展开查看)

    bool getSpecifiedRow(int index,vector<T> *vec);      //获取第index行元素
    bool getSpecifiedColumn(int index,vector<T> *vec);//获取第index列元素

获取行：

获取列：

接下来开始进行点乘：

1、对于(MxN)A矩阵乘以 (NxJ)的B得到（M*J）的目标矩阵，要求A矩阵的列数要等于B矩阵的行数才能进行点乘，所以首先要做两个矩阵是否符合要求的判断。

2、对于3*3的矩阵：我们首先提取A矩阵的第一行分别和B矩阵第一二三列相乘 ，得到目标矩阵的第一行提取A矩阵的第二行，分别和B矩阵的第一二三列相乘，得到目标矩阵的第二行...

综上，点乘分为两步:

• 判断两个矩阵的合法性；
• 提取A矩阵的第k行，分别与B矩阵的第i列相乘，得到目标矩阵的第k行第i列；

以下两种写法都是上述思路

方法一

• 合法性
• 提取A矩阵的第一行，提取B矩阵的第一列，（它们长度一样）；
• A和B对应的元素分别相乘后相加，作为结果的第一个元素，如此类推重复23步；

方法二（推荐）

• 　　合法性
• 　　从二维向量中找到对应的元素相乘后相加，作为结果的对应元素

　　对于方法一，省略了提取行列的过程二，而通过直接操作二维向量（数组）的元素相乘后相加，更快、占用内存更低。

template <typename T>
Matrix<T> Matrix<T>::operator*(Matrix<T> &matrix)                    //运算符重载*重载为点乘
{
    /*matrix leagality check*/
    if(this->m_iColumns  !=  matrix.getRows())
    {
        cout<<"operator*():input ileagal"<<endl;
        return *this;
    }

    /*Caculate point multiply*/
    Matrix<T> outputMatrix;
    vector<T> tempVec;
    T tempData;
    for(int j=0;j<m_iRows;j++)
    {
        for(int k=0;k<matrix.m_iColumns;k++)
        {
            tempData =0;
            for(int i=0;i<m_iColumns;i++)
            {
                tempData += this->m_vecMatrix[j][i] * matrix.m_vecMatrix[i][k];
            }
            tempVec.push_back(tempData);
        }
        outputMatrix.addOneRowToBack(tempVec);
        tempVec.clear(); //clear for next rows adding
    }

    return outputMatrix;
}

C语言：