HDU 4372 Count the Buildings：第一类Stirling数

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4372

题意：

　　有n栋高楼横着排成一排，各自的高度为1到n的一个排列。

　　从左边看可以看到f栋楼，从右边看可以看到b栋楼，并且高的楼会挡住低的楼。

　　问你这些楼有多少种排列方法。

题解：

　　由于高的楼会挡住低的楼，所以这些楼首先会被划分成f+b-2个区域（除去中间最高的楼），并且左边有f-1个，右边有b-1个。

　　

　　对于一个区域（假设在左边），这个区域由若干栋楼组成，并且最高的楼一定在最左边。

　　那么，由一个区域中的元素组成的任意一个环排列，在这个区域中都有唯一的放法，因为要把最高的元素拉到最左边。

　　

　　所以，原题被简化为：将n-1个元素形成f+b-2个环排列，并将其中f-1个环放在左边的方法数。

　　又是第一类Stirling数。

　　· 将n-1个元素形成f+b-2个环排列的方法数 = S(n-1,f+b-2)

　　· 将其中f-1个环放在左边的方法数 = C(f+b-2,f-1)

　　所以答案为：S(n-1,f+b-2)*C(f+b-2,f-1)

　　注：此题有不合法数据，要判断一下是否f+b-1>n，如果是，输出0（不合法）。

AC Code:

 // n: tot    f: lef    b: rig
 // lef group = f-1
 // rig group = b-1
 // elem num = n-1
 // circle num = f+b-2
 // ans = s(n-1, f+b-2) * c(f+b-2, f-1)
 // s(n,k) = s(n-1,k-1) + (n-1)*s(n-1,k)

 #include <iostream>
 #include <stdio.h>
 #include <string.h>
 #define MAX_N 2005
 #define MOD 1000000007

 using namespace std;

 int n,f,b,t;
 long long s[MAX_N][MAX_N];
 long long c[MAX_N][MAX_N];

 void cal_stirling()
 {
     memset(s,,sizeof(s));
     s[][]=;
     for(int i=;i<MAX_N;i++)
     {
         s[i][i]=;
         for(int j=;j<i;j++)
         {
             s[i][j]=(s[i-][j-]+(i-)*s[i-][j])%MOD;
         }
     }
 }

 void cal_combination()
 {
     memset(c,,sizeof(c));
     c[][]=;
     for(int i=;i<MAX_N;i++)
     {
         c[i][]=;
         for(int j=;j<=i;j++)
         {
             c[i][j]=(c[i-][j]+c[i-][j-])%MOD;
         }
     }
 }

 int main()
 {
     cal_stirling();
     cal_combination();
     cin>>t;
     for(int cas=;cas<=t;cas++)
     {
         cin>>n>>f>>b;
         if(f+b-<=n) cout<<(s[n-][f+b-]*c[f+b-][f-])%MOD<<endl;
         else cout<<<<endl;
     }
 }