HDU 4372 Count the Buildings:第一类Stirling数
题目链接:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4372
题意:
有n栋高楼横着排成一排,各自的高度为1到n的一个排列。
从左边看可以看到f栋楼,从右边看可以看到b栋楼,并且高的楼会挡住低的楼。
问你这些楼有多少种排列方法。
题解:
由于高的楼会挡住低的楼,所以这些楼首先会被划分成f+b-2个区域(除去中间最高的楼),并且左边有f-1个,右边有b-1个。
对于一个区域(假设在左边),这个区域由若干栋楼组成,并且最高的楼一定在最左边。
那么,由一个区域中的元素组成的任意一个环排列,在这个区域中都有唯一的放法,因为要把最高的元素拉到最左边。
所以,原题被简化为:将n-1个元素形成f+b-2个环排列,并将其中f-1个环放在左边的方法数。
又是第一类Stirling数。
· 将n-1个元素形成f+b-2个环排列的方法数 = S(n-1,f+b-2)
· 将其中f-1个环放在左边的方法数 = C(f+b-2,f-1)
所以答案为:S(n-1,f+b-2)*C(f+b-2,f-1)
注:此题有不合法数据,要判断一下是否f+b-1>n,如果是,输出0(不合法)。
AC Code:
// n: tot f: lef b: rig
// lef group = f-1
// rig group = b-1
// elem num = n-1
// circle num = f+b-2
// ans = s(n-1, f+b-2) * c(f+b-2, f-1)
// s(n,k) = s(n-1,k-1) + (n-1)*s(n-1,k) #include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <string.h>
#define MAX_N 2005
#define MOD 1000000007 using namespace std; int n,f,b,t;
long long s[MAX_N][MAX_N];
long long c[MAX_N][MAX_N]; void cal_stirling()
{
memset(s,,sizeof(s));
s[][]=;
for(int i=;i<MAX_N;i++)
{
s[i][i]=;
for(int j=;j<i;j++)
{
s[i][j]=(s[i-][j-]+(i-)*s[i-][j])%MOD;
}
}
} void cal_combination()
{
memset(c,,sizeof(c));
c[][]=;
for(int i=;i<MAX_N;i++)
{
c[i][]=;
for(int j=;j<=i;j++)
{
c[i][j]=(c[i-][j]+c[i-][j-])%MOD;
}
}
} int main()
{
cal_stirling();
cal_combination();
cin>>t;
for(int cas=;cas<=t;cas++)
{
cin>>n>>f>>b;
if(f+b-<=n) cout<<(s[n-][f+b-]*c[f+b-][f-])%MOD<<endl;
else cout<<<<endl;
}
}
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