Sigma Function LightOJ - 1336 （约数和为奇数）

题意：

求1-n中约数和为偶数的数的个数

记住一个定理：。。。平方数 及其 平方数的2倍 的约数和为奇数  then。。。。减啦

证明：

。。。。我jiao着人家写的很详细，so 看看人家写的吧！

转载至：https://blog.csdn.net/Rain722/article/details/64439310

数x的因子和 f(x)= （1+p1+p1^2+p1^3+...+p1^a1）*(1+p2+p2^2+...+p2^a2)*...*(1+pn+pn^2+...+pn^an);

因为偶数乘偶数还是偶数，奇数乘奇数还是奇数，奇数乘偶数是偶数，所有必须让每个括号内都是奇数，然后减去约数和为奇数的个数就是答案了。

1.当x有素因子2的时候，2所对应的括号内的和肯定是一个奇数，因为偶数加1一定是奇数。

2.除了2以外，所有的素数都是奇数，要使x得其他素因子对应的括号内的和为奇数，就必须保证x有偶数个该素因子，即ai必须为偶数。

3.满足上面两个条件的数，就是一个平方数，也就是说约数和为奇数的数x，它必定是一个平方数，当然这个数x乘上2也是满足2*x的约数和为奇数的。

所以只要减去用n减去sqrt(n)和sqrt(n/2)就是答案了。也可以找n以内的平方数的个数，以及2*平方数不超过n的数的所有个数和，用n减完之后就是答案。

代码如下：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <sstream>
#include <cstring>
#include <map>
#include <set>
#include <vector>
#include <stack>
#include <queue>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#define MOD 2018
#define LL long long
#define ULL unsigned long long
#define maxn 100009
#define Pair pair<int, int>
#define mem(a, b) memset(a, b, sizeof(a))
#define _  ios_base::sync_with_stdio(0),cin.tie(0)
//freopen("1.txt", "r", stdin);
using namespace std;
const int LL_INF = 0x7fffffffffffffff,INF = 0x3f3f3f3f;

int main()
{
    int T;
    LL n;
    int kase = ;
    cin>> T;
    while(T--)
    {
        cin>> n;
        LL temp = n;
        n -= (LL)sqrt(temp);
        n -= (LL)sqrt(temp/);
        printf("Case %d: %lld\n", ++kase, n);
    }
    return ;
}

第二种方法：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <sstream>
#include <cstring>
#include <map>
#include <set>
#include <vector>
#include <stack>
#include <queue>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#define MOD 2018
#define LL long long
#define ULL unsigned long long
#define maxn 100009
#define Pair pair<int, int>
#define mem(a, b) memset(a, b, sizeof(a))
#define _  ios_base::sync_with_stdio(0),cin.tie(0)
//freopen("1.txt", "r", stdin);
using namespace std;
const int LL_INF = 0x7fffffffffffffff,INF = 0x3f3f3f3f;

int main()
{
    int T;
    LL n;
    int kase = ;
    cin>> T;
    while(T--)
    {
        LL ans = ;
        cin>> n;
        for(LL i=; i*i<=n; i++)
        {
            ans++;
            if(*i*i <= n)
                ans++;
        }
        printf("Case %d: %lld\n", ++kase, n - ans);
    }
    return ;
}