PAT Basic 1045

1045 快速排序

著名的快速排序算法里有一个经典的划分过程：我们通常采用某种方法取一个元素作为主元，通过交换，把比主元小的元素放到它的左边，比主元大的元素放到它的右边。 给定划分后的 N 个互不相同的正整数的排列，请问有多少个元素可能是划分前选取的主元？

例如给定 $N = 5$, 排列是1、3、2、4、5。则：

• 1 的左边没有元素，右边的元素都比它大，所以它可能是主元；
• 尽管 3 的左边元素都比它小，但其右边的 2 比它小，所以它不能是主元；
• 尽管 2 的右边元素都比它大，但其左边的 3 比它大，所以它不能是主元；
• 类似原因，4 和 5 都可能是主元。

因此，有 3 个元素可能是主元。

输入格式：

输入在第 1 行中给出一个正整数 N（≤10​5​​）； 第 2 行是空格分隔的 N 个不同的正整数，每个数不超过 10​9​​。

输出格式：

在第 1 行中输出有可能是主元的元素个数；在第 2 行中按递增顺序输出这些元素，其间以 1 个空格分隔，行首尾不得有多余空格。

输入样例：

5
1 3 2 4 5

输出样例：

3
1 4 5

　　题解：这道题很容易让人对这个数组直接排序，排序后与原数组进行对比，位置相同的是主元，但其实这样是错误的，存在可能位置相同但不是主元的情况（如：例子中 4 可能是主元，但是如果把5和2调换位置，按照刚刚的判断方法，4仍然可能是主元，但我们可以看出，4明显不是主元。）
　　那么，我们应该如何判断主元呢？其实我们可以取这一个数左边的最大值，如果他比最大值大，并且他与排序后的数据位置相同，那么我们便可以判断他是一个主元。

代码如下：

 #include<iostream>
 #include<algorithm>
 #define N 1000000

 using namespace std;

 long long int a[N];
 long long int b[N];
 long long int c[N];
 int main()
 {
     long long int max = , n, m =  , min = , ok = ,min_i, max_i;
     scanf("%lld",&n);
     for( int i = ; i < n; i++){
         scanf("%lld",&a[i]);
         c[i] = a[i];
     }
     sort(c,c+n);
     for( int i = ; i < n; i++){
         if(a[i] > max)
             max = a[i];
         if(a[i] == c[i] && a[i] == max)
             b[m++] = a[i];
     }

     if(m)
         printf("%lld\n%lld",m,b[]);
     else{
         printf("%lld\n\n",m);
     }
     for( int i = ; i < m; i++)
         printf(" %lld",b[i]);
     return ;
 }