【BZOJ4668】冷战 并查集

【BZOJ4668】冷战

Description

1946 年 3 月 5 日，英国前首相温斯顿·丘吉尔在美国富尔顿发表“铁幕演说”，正式拉开了冷战序幕。

美国和苏联同为世界上的“超级大国”，为了争夺世界霸权，两国及其盟国展开了数十年的斗争。在这段时期，虽然分歧和冲突严重，但双方都尽力避免世界范围的大规模战争（第三次世界大战）爆发，其对抗通常通过局部代理战争、科技和军备竞赛、太空竞争、外交竞争等“冷”方式进行，即“相互遏制，不动武力”，因此称之为“冷战”。

Reddington 是美国的海军上将。由于战争局势十分紧张，因此他需要时刻关注着苏联的各个活动，避免使自己的国家陷入困境。苏联在全球拥有 N 个军工厂，但由于规划不当，一开始这些军工厂之间是不存在铁路的，为了使武器制造更快，苏联决定修建若干条道路使得某些军工厂联通。

Reddington 得到了苏联的修建日程表，并且他需要时刻关注着某两个军工厂是否联通，以及最早在修建哪条道路时会联通。具体而言，现在总共有M 个操作，操作分为两类：

• 0 u v，这次操作苏联会修建一条连接 u 号军工厂及 v 号军工厂的铁

路，注意铁路都是双向的;• 1 u v， Reddington 需要知道 u 号军工厂及 v 号军工厂最早在加入第几条条铁路后会联通，假如到这次操作都没有联通，则输出 0;

作为美国最强科学家， Reddington 需要你帮忙设计一个程序，能满足他的要求。 

Input

第一行两个整数 N, M。

接下来 M 行，每行为 0 u v 或 1 u v 的形式。

数据是经过加密的，对于每次加边或询问，真正的 u, v 都等于读入的u, v 异或上上一次询问的答案。一开始这个值为 0。

1 ≤ N, M ≤ 500000，解密后的 u, v 满足1 ≤ u, v ≤ N, u不等于v

Output

对于每次 1 操作，输出 u, v 最早在加入哪条边后会联通，若到这个操作时还没联通，则输出 0。 

Sample Input

5 9
0 1 4
1 2 5
0 2 4
0 3 4
1 3 1
0 7 0
0 6 1
0 1 6
1 2 6

Sample Output

0
3
5

题解：先考虑LCT做法。对于询问a,b，先判断两点是否连通，若不连通，则在a,b间连一条权值为当前时间的边。在查询时，直接将路径取出来，求路径上边权最大值即可。

可以用并查集按秩合并实现这个过程。

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
using namespace std;
int n,m,tot,ans;
const int maxn=500010;
int f[maxn],d[maxn];
int rd()
{
	int ret=0,f=1;	char gc=getchar();
	while(gc<'0'||gc>'9')	{if(gc=='-')f=-f;	gc=getchar();}
	while(gc>='0'&&gc<='9')	ret=ret*10+gc-'0',gc=getchar();
	return ret*f;
}
int main()
{
	n=rd(),m=rd();
	int i,j,a,b,ta,tb,da,db;
	for(i=1;i<=m;i++)
	{
		if(!rd())
		{
			a=rd()^ans,b=rd()^ans,da=db=0,tot++;
			while(f[a])	a=f[a],da++;
			while(f[b])	b=f[b],db++;
			if(a==b)	continue;
			if(da>db)	swap(a,b);
			f[a]=b,d[a]=tot;
		}
		else
		{
			ta=a=rd()^ans,tb=b=rd()^ans,da=db=0,ans=0;
			while(f[a])	a=f[a],da++;
			while(f[b])	b=f[b],db++;
			if(a!=b)
			{
				printf("0\n");
				continue;
			}
			if(da<db)	swap(ta,tb),swap(da,db);
			a=ta,b=tb;
			for(j=1;j<=da-db;j++)	ans=max(ans,d[a]),a=f[a];
			while(a!=b)
				ans=max(ans,max(d[a],d[b])),a=f[a],b=f[b];
			printf("%d\n",ans);
		}
	}
	return 0;
}
//5 9 0 1 4 1 2 5 0 2 4 0 3 4 1 3 1 0 7 0 0 6 1 0 1 6 1 2 6