SDUT 1309 不老的传说问题 （区间DP）

题意：

　　有一个环形序列，n个数字表示一种颜色，要求将白板环刷成一模一样的环，限制是每次最多只能刷连续的K个位置，问最少需要刷几次？

思路：

　　跟2008长春那道painter string 差不多。只是这次是个环，难度也是没有提升的，只需要变成一个2*n-1个数字的序列就可以了。

　　考虑区间[L,R]，如果[L]和[L+1,R]中的某一个颜色相同，才有可能减少刷的次数。那么从左到右枚举这个和[L]相同颜色的位置，[L,R]的次数就可以变成[L+1,k]+[k+1,R]了。可以想象成[L]是依靠另一个同颜色的位置来获得免刷的可能，则这个位置必定是距离它K个位置之内的。如果长度为K的某一段区间[L,L+K-1]中有多段分散的同颜色的，有没有可能是刷一次那个颜色，然后其他不同颜色的再截成一段一段的，将次数给组合起来呢？其实这种情况在枚举依靠位置k的时候已经考虑了，假设你选择依靠[L+K-1]，那么[L+1,L+K-2]中还有和[L]是同颜色的，而区间[L+1,L+K-1]已经是最优，其他的同色位置能不能也依靠[L+K-1]已经不是本次要考虑的问题了，本次只考虑能否让[L]依靠其他的位置从而获得免刷。

 //#include <bits/stdc++.h>
 #include <iostream>
 #include <cstdio>
 #include <cstring>
 #include <cmath>
 #include <map>
 #include <algorithm>
 #include <vector>
 #include <iostream>
 #define pii pair<int,int>
 #define INF 0x7f3f3f3f
 #define LL long long
 using namespace std;
 const double PI  = acos(-1.0);
 const int N=;
 int n, c, K;
 int dp[N][N], a[N];
 int cal()
 {
     memset(dp,,sizeof(dp));
     for(int i=; i<=*n; i++)
         for(int j=i; j<=*n; j++)
             dp[i][j]=INF;
     for(int j=; j<*n; j++)
     {
         for(int i=j; i>; i--)
         {
             dp[i][j]=dp[i+][j]+;
             for(int k=i+; k<i+K&&k<=j; k++ )
             {
                 if(a[i]!=a[k])  continue;
                 dp[i][j]=min(dp[i][j], dp[i+][k]+dp[k+][j]);
             }
         }
     }
     int ans=INF;
     for(int i=; i<=n; i++)
     {
         ans=min(ans, dp[i][i+n-]);
     }
     return ans;
 }

 int main()
 {
     //freopen("input.txt","r",stdin);
     while(~scanf("%d%d%d",&n,&c,&K))
     {
         for(int i=; i<=n; i++)
         {
             scanf("%d",&a[i]);
             a[i+n]=a[i];
         }
         cout<<cal()<<endl;
     }
     return ;
 }

AC代码