RNQOJ 开心的金明

题目描述

金明今天很开心，家里购置的新房就要领钥匙了，新房里有一间他自己专用的很宽敞的房间。更让他高兴的是，妈妈昨天对他说：“你的房间需要购买哪些物品，怎么布置，你说了算，只要不超过N 元钱就行”。今天一早金明就开始做预算，但是他想买的东西太多了，肯定会超过妈妈限定的N 元。于是，他把每件物品规定了一个重要度，分为5 等：用整数1~5 表示，第5 等最重要。他还从因特网上查到了每件物品的价格（都是整数元）。他希望在不超过N 元（可以等于N 元）的前提下，使每件物品的价格与重要度的乘积的总和最大。设第j 件物品的价格为v[j]，重要度为w[j]，共选中了k 件物品，编号依次为j1...jk，则所求的总和为：v[j1]*w[j1]+..+v[jk]*w[jk]请你帮助金明设计一个满足要求的购物单.

输入格式

输入的第1 行，为两个正整数，用一个空格隔开：

N m

（其中N（<30000）表示总钱数，m(<25)为希望购买物品的个数。）

从第2 行到第m+1 行，第j 行给出了编号为j-1

的物品的基本数据，每行有2 个非负整数

v p

（其中v 表示该物品的价格（v≤10000），p 表示该物品的重要度（1~5））

输出格式

输出只有一个正整数，为不超过总钱数的物品的价格与重要度乘积的总和的

最大值（<100000000）

#include <iostream>
using namespace std;
const int maxm =  + ;
const int maxn =;
int v[maxn], p[maxn];
int dp[maxm] = {};  //表示在上限为金钱i的情况下的最大值
int main()
{
    int n, m;
    int i, j;
    cin>>n>>m;
    for (i = ; i < m; i++)
        cin>>v[i]>>p[i];
    for (i = ; i < m; i++)
        for (j = n; j >= v[i]; j--)  //由于j>=v[i] 所以j-v[i]一定大于0
            if (dp[j - v[i]] + v[i] * p[i] > dp[j])
                dp[j] = dp[j - v[i]] + v[i] * p[i];
    cout<<dp[n];
    return ;
}  

当输入

10 5

3 3

4 2

5 1

3 2

6 1

后，从左往右，从下往上打印出的表，j的值表示剩余的钱的值，i=0考虑放入第一个物体 i=1考虑放入第二个物体

i=0那列，表示各个钱数下，第一个物品放入能到达的价值

随后，i=1那列，利用了i=0那列的条件，表示在考虑第二个物品的前提下(首先考虑会不会超出题设（代码用j>=v[i]）表示不会超出题设，再考虑放入后的价格与不放入的价格哪个大(利用了i=0列的条件)，保留大数)，然后获得各个钱数下的最大值。