HDU 2643 Rank：第二类Stirling数

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2643

题意：

　　有n个个选手参赛，问排名有多少种情况（可以并列）。

题解：

　　简化问题：

　　　　将n个不同的元素放到i个有差别的盒子中，情况数为P(n,i),求∑P(n,i)　(1<=i<=n)

　　再简化：

　　　　将n个不同的元素放到i个无差别的盒子中，情况数为S(n,i),求∑( S(n,i)*i! )　(1<=i<=n)

　　

　　哇这是第二类Stirling数 (￣▽￣)~*

　　递推式：s(n,k) = s(n-1,k-1) + k*s(n-1,k)

AC Code:

 // s(n,k) = s(n-1,k-1) + k*s(n-1,k)
 // s(n,n) = 1
 // s(n,0) = 0
 // ans = sigma(s[n][i = 1 to n] * i!)

 #include <iostream>
 #include <stdio.h>
 #include <string.h>
 #define MAX_N 105
 #define MOD 20090126

 using namespace std;

 int n,t;
 long long s[MAX_N][MAX_N];
 long long sum[MAX_N][MAX_N];
 long long fact[MAX_N];

 void stirling()
 {
     memset(s,,sizeof(s));
     for(int i=;i<MAX_N;i++)
     {
         s[i][i]=;
         for(int j=;j<i;j++)
         {
             s[i][j]=(s[i-][j-]+j*s[i-][j])%MOD;
         }
     }
 }

 void cal_fact()
 {
     fact[]=;
     for(int i=;i<MAX_N;i++)
     {
         fact[i]=(fact[i-]*i)%MOD;
     }
 }

 int main()
 {
     stirling();
     cal_fact();
     cin>>t;
     for(int cas=;cas<=t;cas++)
     {
         cin>>n;
         long long sum=;
         for(int i=;i<=n;i++)
         {
             sum+=s[n][i]*fact[i];
             sum%=MOD;
         }
         cout<<sum<<endl;
     }
 }