[NOI2010][bzoj2006] 超级钢琴 [主席树/ST表+堆]

题面：

传送门

思路：

首先容易想到用堆维护的O(n²logn)暴力

那么肯定就是在这个基础上套数据结构了【愉快】

然而我因为过于蒟蒻......只想得到主席树暴力***过去的方法

大概就是把前缀和算出来，然后放到一棵线段树里面

对于每一个i(i=1...(n-L+1))，线段树查询以i为左端点的所有区间右端点中，前缀和最大的一个

因为区间[i,j]可以变成pre[j]-pre[i]的形式，那么只需要最大化pre[j]就可以了

一开始，对于所有的i把这个最大值求出来，减掉pre[i-1]，再放到堆里面

每次从堆顶取出当前最大值，然后答案加上这个值，同时主席树上修改一波，把这个点在树上的值改成-inf

其实一共有n棵主席树，只不过每一棵都公用同一个初始树，后面每次修改又只会新开logn的节点，所以总空间复杂度应该是O(nlogn+klogn)的

就这样，总时间复杂度O(nlogn+klogn)，常数略大

然而，菊苣们早已开发出了新的希望算法，那就是查询O(1)的ST表

把上文中的初始询问（n个，在初始线段树上的那些）转化成三元组(i,L,R)，代表左端点是i的，长度在[L,R]之内的序列最大值

那么，每次堆顶弹出以后，可以这样操作：

设堆顶元素为x，我们新建两个三元组(i,L,x-1)(i,x+1,R)，把这两个三元组的值求出来放到堆里面去即可

效率虽然还是O(nlogn+klogn)，但是常数比我的算法不知道高到哪里去了，跑的贼快

Code：

不知道为什么，500000的点需要开两千五百万的数组......连续3次RE

 #include<iostream>
 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<algorithm>
 #include<queue>
 #define inf 1e15
 #define ll long long
 using namespace std;
 inline int read(){
     int re=,flag=;char ch=getchar();
     while(ch>''||ch<''){
         if(ch=='-') flag=-;
         ch=getchar();
     }
     while(ch>=''&&ch<='') re=(re<<)+(re<<)+ch-'',ch=getchar();
     return re*flag;
 }
 struct node{
     ll w;int pos;
     bool operator <(const node &b){
         return w<b.w;
     }
 }a[];
 struct NODE{
     ll w;int pos1,pos2;
     bool operator <(const NODE &b)const{
         return w<b.w;
     }
 };
 int n,m,L,R,x[];
 int ch[][],cnt,root[];ll pre[];
 priority_queue<NODE>q;
 void update(int x){
     if(a[ch[x][]].w>=a[ch[x][]].w) a[x].w=a[ch[x][]].w,a[x].pos=a[ch[x][]].pos;
     else a[x].w=a[ch[x][]].w,a[x].pos=a[ch[x][]].pos;
 }
 int build(int l,int r){
     int mid=(l+r)>>,cur=++cnt;
     if(l==r){
         a[cur].w=pre[l];a[cur].pos=l;return cur;
     }
     ch[cur][]=build(l,mid);ch[cur][]=build(mid+,r);
     update(cur);
     return cur;
 }
 node max(node l,node r){
     return l<r?r:l;
 }
 node query(int l,int r,int ql,int qr,int cur){
     int mid=(l+r)>>;node re=(node){-inf,};
     if(l>=ql&&r<=qr) return a[cur];
     if(mid>=ql) re=max(re,query(l,mid,ql,qr,ch[cur][]));
     if(mid<qr) re=max(re,query(mid+,r,ql,qr,ch[cur][]));
     return re;
 }
 int change(int l,int r,int u,int his){
     int mid=(l+r)>>,cur=++cnt;
     if(l==r){
         a[cur]=(node){-inf,l};return cur;
     }
     if(u<=mid) ch[cur][]=ch[his][],ch[cur][]=change(l,mid,u,ch[his][]);
     else ch[cur][]=ch[his][],ch[cur][]=change(mid+,r,u,ch[his][]);
     update(cur);return cur;
 }
 int main(){
     freopen("piano.in","r",stdin);
     freopen("piano.out","w",stdout);
     int i,t1;ll ans=;node tmp;NODE tt;
     n=read();m=read();L=read();R=read();
     for(i=;i<=n;i++) x[i]=read(),pre[i]=pre[i-]+(ll)x[i];
     t1=build(,n);
     for(i=;i<=n-L+;i++){
         root[i]=t1;tmp=query(,n,min(n,i+L-),min(n,i+R-),t1);
         q.push((NODE){-pre[i-]+tmp.w,i,tmp.pos});
     }
     for(i=;i<=m;i++){
         ans+=q.top().w;tt=q.top();q.pop();
         root[tt.pos1]=change(,n,tt.pos2,root[tt.pos1]);
         tmp=query(,n,min(n,tt.pos1+L-),min(n,tt.pos1+R-),root[tt.pos1]);
         q.push((NODE){-pre[tt.pos1-]+tmp.w,tt.pos1,tmp.pos});
     }
     printf("%lld\n",ans);
 }