[USACO15JAN]踩踏Stampede

[USACO15JAN]踩踏Stampede

题目描述

DJ站在原点上向y轴正半轴看，然后有一群奶牛从他眼前飞过。这些奶牛初始都在第二象限，尾巴在(Xi,Yi)，头在(Xi+1,Yi)，每Ci秒向右走一个单位。 DJ能看见一匹奶牛当且仅当它身体任意某部位x坐标为0时，没有其它y坐标小于此奶牛的奶牛身体某部位x坐标为0。 问DJ能看见多少奶牛？

输入格式：

第一行：一个数，给出n，表示n头牛。

第二行：三个数，给出Xi和Yi，描述第i头牛的位置，给出Ci，描述这头牛多少秒走一个单位。

输出格式：

一行，给出ans，即DJ能看到多少头牛。

输入输出样例

输入样例#1：

3
-2 1 3
-3 2 3
-5 100 1

输出样例#1：

2

样例说明

DJ能看到第一和第二头牛，看不到第三头牛。

思路

　　首先，每一头牛的Xi，Yi，Ci都可能非常的大，所以用普通的暴力搜索是过不去的，所以就要换一个方法去想问题，题目中给出了速度，路程，那么我们可以很容易就想到时间。以样例为例:第一头牛的头到达y轴的时间记为B1=(-2+1)*(-1)*3=3，第一头牛的尾巴到达y轴的时间记为E1=B1+3=6，就像这样我们能知道在第3秒到第6秒时第一头牛是在y轴上的；同理，我们可以知道第二头牛在第6秒到第9秒时是在y轴上的，第三头牛在第4秒到第5秒时是在y轴上的。有人会问知道这些有什么用呢？由于知道时间和纵坐标的位置，我们可以轻易的推出来任意两头牛是否有重叠，方法是当且仅当第i头牛的时间段与第j头牛的时间段有重叠，并且第i头牛的纵坐标比第j头牛的纵坐标小才能当上第j头牛。

　　由于我只需要看到这头牛的一部分就算看到，那么我们每一次只需要看一下当前牛的时间段是否被覆盖了，如果没有被全被覆盖则ans++，这头牛可以被看到，并且把这个时间段全部覆盖。那么现在有一个问题了，怎么能保证每一头牛能在恰当的时间进行验证呢？我们需要把牛按纵坐标进行排序，在一一进行验证，这样就可以保证纵坐标小的牛不被纵坐标大的牛遮挡住。既然思路已经出来，那么算法十分容易分析出来，区间查询+区间修改=线段树。我们再看一下每一个数是十分大的，如果直接进行线段树覆盖会MLE，那么是不是可以把时间离散化一下？我们把时间点排序，在更形成序号就可以啦，再看样例这些牛中出现了3,6,9,4,5五个时间点，排序过后是3,4,5,6,9，那么第一头牛就可以化为在第1秒到第4秒在y轴上，第二头牛就可以化为在第4秒到第5秒在y轴上，第一头牛就可以化为在第2秒到第3秒在y轴上。这样每一次操作就十分方便了。

　　注意：由于时间点重合可能是像2~3，3~4和4~5这样的时间段，那么如果直接按照时间点进行查询和覆盖就可能出现问题，比如说先覆盖2~3和4~5，那么查找3~4时便会出现问题，所以每一次覆盖和查询的是线段，比如2~6是覆盖和查询2~5的线段。

 #include<stdio.h>
 #include<algorithm>
 using namespace std;
 #define mid ((l+r)>>1)
 struct Cow{
     int high,order_l,order_r;
 }cow[];
 struct Num{
     int order,order2;
     int x;
 }num[];
 bool cmp1(const Num &a,const Num &b){
     return a.x<b.x;
 }
 bool cmp2(const Num &a,const Num &b){
     return a.order<b.order;
 }
 bool cmp3(const Cow &a,const Cow &b){
     if(a.high==b.high)return a.order_r-a.order_l<b.order_r-b.order_l;
     return a.high<b.high;
 }
 int n;
 int idx,idx2;
 int ans;
 bool tree[];
 void push(int p){
     tree[p<<]=tree[(p<<)|]=tree[p];
 }
 bool find(int p,int l,int r,int x,int y){
     if(tree[p])push(p);
     if(l>=x&&r<=y)
         return tree[p];
     bool is1=false,is2=false,is3=false,is4=false;
     if(x<=mid)is1=find(p<<,l,mid,x,y),is3=true;
     if(y>mid)is2=find((p<<)|,mid+,r,x,y),is4=true;
     if(is1==is3&&is2==is4)return true;
     return false;
 }
 void add(int p,int l,int r,int x,int y){
     if(l>=x&&r<=y){
         tree[p]=true;
         return;
     }
     if(x<=mid)add(p<<,l,mid,x,y);
     if(y>mid)add((p<<)|,mid+,r,x,y);
     if(tree[p<<]&&tree[(p<<)|])tree[p]=true;
 }
 int main(){
     scanf("%d",&n);
     for(int i=;i<=n;i++){
         int a,speed;
         scanf("%d%d%d",&a,&cow[i].high,&speed);
         ++idx;
         num[idx].x=(--a)*speed;
         num[idx].order=idx+;
         ++idx;
         num[idx].x=num[idx-].x+speed;
         num[idx].order=idx+;
     }
     sort(num+,num+idx+,cmp1);
     for(int i=;i<=idx;){
         int tmp=;
         ++idx2;
         while(num[i].x==num[i+tmp].x)
             num[i+tmp].order2=idx2,++tmp;
         i+=tmp;
     }
     sort(num+,num+idx+,cmp2);
     for(int i=;i<=idx;i++){
         (num[i].order%)?
         cow[num[i].order/].order_r=num[i].order2:
         cow[num[i].order/].order_l=num[i].order2;
     }
     sort(cow+,cow+n+,cmp3);
     for(int i=;i<=n;i++){
         if((!find(,,idx2,cow[i].order_l,cow[i].order_r-))){
             ans++;
         }
         add(,,idx2,cow[i].order_l,cow[i].order_r-);
     }
     printf("%d",ans);
 }