洛谷 P1077 摆花 (背包DP)

• 题意:有\(n\)种花,每种花有\(a_i\)盆,现在要摆\(m\)盆花,花的种类从\([1,n]\)有序排放,问有多少种方案数.

• 题解:这题可以借用01背包的思路,感觉更好想一点,我们首先枚举\(n\)种花,然后按一维01背包的思路,再枚举第\(i\)种花的选取盆数\([1,min(a_i,j)]\),每次状态都由\(dp[j-k]\)转化而来,有点难想的是边界问题,因为我们只能先放第一种花,第一个位置必须放第一种花,所以我们让\(dp[0]=1\),只有当一个位置放了第一盆花之后,后面的花的状态才能得到更新.

• 代码:

  int n,m;
  int a[N];
  int dp[N];
  
  int main() {
      ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);cout.tie(0);
      cin>>n>>m;
      for(int i=1;i<=n;++i){
      	cin>>a[i];
      }
      dp[0]=1;
      for(int i=1;i<=n;++i){
      	for(int j=m;j>=1;--j){
      		for(int k=1;k<=min(a[i],j);++k){
      			dp[j]=(dp[j]+dp[j-k])%mod;
      			//cout<<i<<" "<<" "<<j<<" "<<dp[j]<<endl;  这里便于理解状态之间的关系
      		}
      	}
      }
  
      cout<<dp[m]<<endl;
  
      return 0;
  }