【BZOJ2724】蒲公英 题解（分块+区间众数）

题目链接

题目大意：给定一段长度为$n$的序列和$m$次询问，每次询问区间$[l,r]$内的最小的众数。$n\leq 40000,a_i\leq 10^9$

-----------------------------

因为$a_i\leq 10^9$，显然不能开那么大的数组。所以要离散化。对于离散化后的数组，我们维护两个值$sum[i][j]$和$p[i][j]$。$sum[i][j]$表示前$i$个块中$j$出现的次数，这个$O(n \sqrt n)$暴力枚举就好。$p[i][j]$表示块$i$到$j$的众数，这个只需开一个桶维护，然后$O(\sqrt n \sqrt n \sqrt n)$暴力枚举就好。

对于查询，我们仍然暴力把区间$[l,r]$中边边角角的部分暴力求出来，对于整块我们用之前维护的$sum$和$p$即可。

其实就是一个大模拟……细节有点小多。不会真的有人连敲代码都不会吧

代码（有些细节的地方有注释）：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=;
int n,m,block,tot,sum[][maxn];
int last,pre[maxn],tmpnum[maxn],bucket[maxn],vis[maxn];
struct Node
{
    int id,val,se;//id编号，val值，se离散化后的值
}a[];
struct node
{
    int num,s;
}p[][];
inline int read()
{
    int x=,f=;char ch=getchar();
    while(!isdigit(ch)){if (ch=='-') f=-;ch=getchar();}
    while(isdigit(ch)){x=x*+ch-'';ch=getchar();}
    return x*f;
}
bool cmp1(Node a,Node b){return a.val<b.val;}//离散化排序
bool cmp2(Node a,Node b){return a.id<b.id;}
int getpos(int x)//不用维护每个区间的左右端点了，一个函数搞定
{
    int pos=x/block;
    if (x%block) pos++;
    return pos;
}
inline void build()
{
    for (int i=;i<=tot;i++)
    {
        memset(bucket,,sizeof(bucket));node tmp;//注意清空桶
        tmp.s=tmp.num=;
        for (int j=i;j<=tot;j++)
        {
            for (int k=(j-)*block+;k<=min(n,j*block);k++)//预处理
            {
                bucket[a[k].se]++;
                if (bucket[a[k].se]>tmp.s)
                {
                    tmp.s=bucket[a[k].se];
                    tmp.num=a[k].se;
                }
                else if (bucket[a[k].se]==tmp.s) tmp.num=min(tmp.num,a[k].se);
            }
            p[i][j]=tmp;
        }
    }
    for (int i=;i<=tot;i++){//预处理
        for (int j=;j<=n;j++) sum[i][a[j].se]=sum[i-][a[j].se];
        for (int j=(i-)*block+;j<=min(n,i*block);j++) sum[i][a[j].se]++;
    }
}
inline void query(int l,int r)
{
    int posl=getpos(l),posr=getpos(r);
    if (posr-posl<=)//如果区间范围较小直接暴力枚举即可
    {
        int ans=;
        for (int i=l;i<=r;i++) tmpnum[a[i].se]=;//开一个桶，注意清空
        for (int i=l;i<=r;i++){
            tmpnum[a[i].se]++;
            if (tmpnum[a[i].se]>tmpnum[ans]) ans=a[i].se;
            else if (tmpnum[a[i].se]==tmpnum[ans]) ans=min(ans,a[i].se);
        }
        printf("%d\n",last=pre[ans]);
        return;
    }
    int ans=p[posl+][posr-].num,maxsum=,maxnum;//用预处理的p数组维护ans
    vis[ans]=;tmpnum[ans]=;
////////////暴力把边边角角统计出来//////////////
    for (int i=l;i<=min(n,posl*block);i++) tmpnum[a[i].se]=,vis[a[i].se]=;
    for (int i=(posr-)*block+;i<=r;i++) tmpnum[a[i].se]=,vis[a[i].se]=;
    for (int i=l;i<=min(n,posl*block);i++) tmpnum[a[i].se]++;
    for (int i=(posr-)*block+;i<=r;i++) tmpnum[a[i].se]++;
    for (int i=l;i<=min(n,posl*block);i++){
        if (vis[a[i].se]) continue;
        vis[a[i].se]=;
        int summ=tmpnum[a[i].se]+sum[posr-][a[i].se]-sum[posl][a[i].se];//个数
        if (summ>maxsum) maxsum=summ,maxnum=a[i].se;
        else if (maxsum==summ) maxnum=min(maxnum,a[i].se);
    }
    for (int i=(posr-)*block+;i<=r;i++){
        if (vis[a[i].se]) continue;
        vis[a[i].se]=;
        int summ=tmpnum[a[i].se]+sum[posr-][a[i].se]-sum[posl][a[i].se];//个数
        if (summ>maxsum) maxsum=summ,maxnum=a[i].se;
        else if (maxsum==summ) maxnum=min(maxnum,a[i].se);
    }
///////////////////////////////////////////////
    if (maxsum>tmpnum[ans]+p[posl+][posr-].s) ans=maxnum;
    else if (maxsum==tmpnum[ans]+p[posl+][posr-].s) ans=min(ans,maxnum);
    printf("%d\n",last=pre[ans]);
}
int main()
{
    n=read(),m=read();block=sqrt(n);
    tot=(n+block-)/block;
    for (int i=;i<=n;i++) a[i].val=read(),a[i].id=i;
    sort(a+,a+n+,cmp1);a[].val=-;
    for (int i=;i<=n;i++)//离散化
    {
        a[i].se=a[i-].se;
        if (a[i].val!=a[i-].val) a[i].se++;
        pre[a[i].se]=a[i].val;
    }
    sort(a+,a+n+,cmp2);
    build();
    for (int i=;i<=m;i++)
    {
        int l=read(),r=read();
        l=(l+last-)%n+;
        r=(r+last-)%n+;
        if (l>r) swap(l,r);
        query(l,r);
    }
    return ;
}