P2444 [POI2000]病毒

题目描述

二进制病毒审查委员会最近发现了如下的规律：某些确定的二进制串是病毒的代码。如果某段代码中不存在任何一段病毒代码，那么我们就称这段代码是安全的。现在委员会已经找出了所有的病毒代码段，试问，是否存在一个无限长的安全的二进制代码。

示例：

例如如果{011, 11, 00000}为病毒代码段，那么一个可能的无限长安全代码就是010101…。如果{01, 11, 000000}为病毒代码段，那么就不存在一个无限长的安全代码。

任务：

请写一个程序：

1.在文本文件WIR.IN中读入病毒代码；

2.判断是否存在一个无限长的安全代码；

3.将结果输出到文件WIR.OUT中。

输入输出格式

输入格式：

在文本文件WIR.IN的第一行包括一个整数n(n≤2000)，表示病毒代码段的数目。以下的n行每一行都包括一个非空的01字符串——就是一个病毒代码段。所有病毒代码段的总长度不超过30000。

输出格式：

在文本文件WIR.OUT的第一行输出一个单词：

TAK——假如存在这样的代码；

NIE——如果不存在。

输入输出样例

输入样例#1：

输出样例#1：

NIE

这是一道非常有意思的AC自动机题目，首先我们可以根据读入的模式串把trie树给建好，然后把next数组搞出来，然后就GG了，这也没个文本串啊，这咋办啊？既然正着想不好办，我们可以考虑反过来想，如果有这样的一个字符串满足题目的要求不含有病毒代码，那么把这个字符串在trie树上跑回咋样呢？对啦，这个文本串一定不可以与任何一个模式串成功匹配，也就是说这个文本串会在trie树上跳来跳去，那么我们一定可以在trie树上找到一个环使得这个文本串会在这个环里来回跳。

看下面这个例子：

011

00000我们先把trie树建好，把next数组构造好，然后我们把文本串010101…跑一遍AC自动机，会发生什么呢?

不难看出，这个文本串会在上图中的0、1两个结点中来回跳，而且不能和任何一个模式串完全匹配。这样问题也就转化为了能否在trie树上利用next数组找到一个环使得这个环上不含有模式串的结束结点。看上去我们直接把所有模式串的结束结点打上标记然后直接dfs找环不就行了？貌似没有什么问题，但是这样做并不正确。

看下面的例子：

0100

我们继续把trie树和next数组给搞出来，然后进行dfs找环，但是这样会发生什么呢？我们会沿着上图中蓝色箭头所指的线路走，这样就会错误的判断为这个trie树上有环，但是显然这个树上是不存在环的，那么问题出在哪里呢？

对了，就是这个结点，根据next数组的含义，我们不难发现，只要这个结点的next链上含有模式串的结束结点，那么我们也应当把这个点打上模式串的结束标记，所以，我们还要把next链上存在模式串结束结点的点打上标记，这样就没有问题了。

 #include<iostream>

 #include<cstdio>

 #include<cmath>

 #include<string>

 #include<cstring>

 #include<map>

 #include<queue>

 #include<stack>

 #include<algorithm>

 #include<vector>

 #define maxn 60005

 using namespace std;

 inline int read()

 {

     char c=getchar();

     int res=,x=;

     while(c<''||c>'')

     {

         if(c=='-')

         x=-;

         c=getchar();

     }

     while(c>=''&&c<='')

     {

         res=res*+(c-'');

         c=getchar();

     }

     return res*x;

 }

 int n,tot=,pd;

 int tree[maxn][],nt[maxn],bo[maxn],dfn[maxn],vis[maxn];

 char a[maxn];

 queue<int>q;

 void trie(char *s)

 {

     int len=strlen(s),u=;

     for(register int i=;i<len;i++)

     {

         int c=s[i]-'';

         if(!tree[u][c])

         {

             tree[u][c]=++tot;

         }

         u=tree[u][c];

     }

     bo[u]=;

 }

 void bfs()

 {

     for(register int i=;i<;i++)

     {

         tree[][i]=;

     }

     nt[]=;q.push();

     while(q.size())

     {

         int u=q.front();q.pop();

         for(register int i=;i<;i++)

         {

             if(!tree[u][i])

             tree[u][i]=tree[nt[u]][i];

             else

             {

                 int v=tree[u][i];

                 q.push(v);

                 nt[v]=tree[nt[u]][i];

             }

         }

     }

 }

 void dfs(int x)

 {

     if(pd) return;

     for(int i=;i<=;i++)

     {

         if(!vis[tree[x][i]]&&!bo[tree[x][i]])

         {

             vis[tree[x][i]]=;

             dfs(tree[x][i]);

             vis[tree[x][i]]=;

         }

         else if(!bo[tree[x][i]]&&vis[tree[x][i]])

         {

             pd=;

             return;

         }

     }

 }

 int main()

 {

     n=read();

     for(register int i=;i<=n;i++)

     {

         scanf("%s",a);

         trie(a);

     }

     bfs();

     vis[]=;

     for(int i=;i<=tot;i++)

     {

         int k=i,m=;

         while(k>)

         {

             if(bo[k])

             m=k;

             k=nt[k];

         }

         k=i;

         if(m==) continue;

         while(k>)

         {

             if(k==m) break;

             bo[k]=;

             k=nt[k];

         }

     }

     dfs();

     if(pd)

     {

         printf("TAK\n");

     }

     else

     {

         puts("NIE");

     }

     return ;

 }