[CERC2017] Intrinsic Interval

首先理清这奇葩题意表述

给出一个\(1\)到\(n\)的排列\(p[]\)和\(m\)次询问，每次询问覆盖区间\([l,r]\)的最小区间\([a,b]\)，满足\([a,b]\)内的元素排序后是连续整数序列。\(n,m\le 10^5,\;1\le l\le r\le n\)。

方便表述，称满足（省略）的区间是“好”的，否则是“坏”的，钦定空区间是“好”的。

罗列一些可能用到的、很显然的性质

1. 好区间的长度等于最大值与最小值之差；
2. 不相离的两个好区间的并是好区间；
3. 不相离的两个好区间的交是好区间；
4. 一个好区间内存在长度-1个值差1的无序二元组（邻数对）

我们形式化的描述性质4：设\(a[i]\)表示\(i\)到\(r\)的邻数对数，若\([l,r]\)是好区间，则\(a[l]=r-l\)，或者说\(a[l]+l=r\)。令\(A[i]=a[i]+i\)考虑从左往右扫描区间右端\(r\)，同时维护关于\(r\)的\(A[]\)，则与\(r\)构成好区间的\(l\)满足\(A[l]=r\)，显然这是\(A[]\)中最大的元素。

至此使用线段树维护区间最大值和最大值中的最大下标（好区间应将量短）即可。

#include <bits/stdc++.h>
#define ls (x<<1)
#define rs (x<<1|1)
using namespace std;
const int N=1e5+10;

int mxa[N<<2],rp[N<<2],tag[N<<2];
void update(int x) {
	if(mxa[ls]==mxa[rs]) mxa[x]=mxa[ls],rp[x]=rp[rs];
	else if(mxa[ls]>mxa[rs]) mxa[x]=mxa[ls],rp[x]=rp[ls];
	else mxa[x]=mxa[rs],rp[x]=rp[rs];
}
void pushdown(int x) {
	if(!tag[x]) return;
	mxa[ls]+=tag[x],tag[ls]+=tag[x];
	mxa[rs]+=tag[x],tag[rs]+=tag[x];
	tag[x]=0;
}
void build(int x,int l,int r) {
	if(l==r) {mxa[x]=rp[x]=l; return;}
	int mid=(l+r)>>1;
	build(ls,l,mid);build(rs,mid+1,r);
	update(x);
}
void modify(int x,int l,int r,int L,int R) {
	if(L<=l&&r<=R) {mxa[x]++,tag[x]++; return;}
	int mid=(l+r)>>1; pushdown(x);
	if(L<=mid) modify(ls,l,mid,L,R);
	if(mid<R) modify(rs,mid+1,r,L,R);
	update(x);
}
int query(int x,int l,int r,int p,int w) {
	if(mxa[x]<w) return 0;
	if(r<=p) return rp[x];
	int mid=(l+r)>>1; pushdown(x);
	if(mid<p&&mxa[rs]>=w) {
		int tmp=query(rs,mid+1,r,p,w);
		if(tmp) return tmp; //似乎可以蛮会被卡称O(n)
	}
	return query(ls,l,mid,p,w);
}

int n,m;
int a[N],pos[N],al[N],ar[N];
stack<pair<int,int>> d[N];
priority_queue<pair<int,int>> stk;

bool solve(int r) {
	if(!stk.size()) return 0;
	int ql=stk.top().first,qid=stk.top().second;
	al[qid]=query(1,1,n,ql,r);
	if(!al[qid]) return 0;
	ar[qid]=r; stk.pop(); return 1;
}

int main() {
	scanf("%d",&n);
	for(int i=1; i<=n; ++i) {
		scanf("%d",&a[i]);
		pos[a[i]]=i;
	}
	scanf("%d",&m);
	for(int i=1,x,y; i<=m; ++i) {
		scanf("%d%d",&x,&y);
		d[y].push(make_pair(x,i));
	}
	build(1,1,n);
	for(int i=1; i<=n; ++i) {
		if(a[i]>1&&pos[a[i]-1]<i) modify(1,1,n,1,pos[a[i]-1]);
		if(a[i]<n&&pos[a[i]+1]<i) modify(1,1,n,1,pos[a[i]+1]);
		while(d[i].size()) stk.push(d[i].top()),d[i].pop();
		while(solve(i));
	}
	for(int i=1; i<=m; ++i) {
		printf("%d %d\n",al[i],ar[i]);
	}
	return 0;
}