[是男人就过8题——Pony.ai]Perfect N-P Arrays

[是男人就过8题——Pony.ai]Perfect N-P Arrays

题目大意：

一棵\(n(\sum n\le5\times10^6)\)个结点的树，每个结点都有一个括号。求树上一个合法的括号序列使得若将'('当成\(1\)，')'当成\(-1\)。该序列最大前缀和最大，输出最大前缀和。

思路：

由于括号序列前缀和是连续的，所以我们可以把括号序列任意时刻前缀和\(\ge 0\)的限制给去掉。两遍树形DP求出从一个点出发最大/最小前缀和。绝对值取\(\min\)后即为经过这个点的最大答案。注意到最大/最小前缀和可能来自于同一棵子树，因此我们还需记录次大/次小值。

源代码：

#include<cstdio>
#include<cctype>
#include<vector>
#include<climits>
#include<algorithm>
inline int getint() {
	register char ch;
	register bool neg=false;
	while(!isdigit(ch=getchar())) neg|=ch=='-';
	register int x=ch^'0';
	while(isdigit(ch=getchar())) x=(((x<<2)+x)<<1)+(ch^'0');
	return neg?-x:x;
}
const int N=1e6+1;
std::vector<int> e[N];
int w[N],ans,max[N][2],min[N][2];
inline void add_edge(const int &u,const int &v) {
	e[u].push_back(v);
	e[v].push_back(u);
}
inline void upd1(const int &x,const int &y) {
	int tmp1=min[y][0]+w[x];
	int tmp2=max[y][0]+w[x];
	for(register int i=0;i<2;i++) {
		if(tmp1<min[x][i]) {
			std::swap(tmp1,min[x][i]);
		}
		if(tmp2>max[x][i]) {
			std::swap(tmp2,max[x][i]);
		}
	}
}
inline void upd2(const int &x,const int &y) {
	int tmp1=min[y][min[y][0]==min[x][0]+w[y]];
	int tmp2=max[y][max[y][0]==max[x][0]+w[y]];
	if(tmp1!=INT_MAX) tmp1+=w[x];
	if(tmp2!=INT_MIN) tmp2+=w[x];
	for(register int i=0;i<2;i++) {
		if(tmp1!=INT_MAX&&tmp1<min[x][i]) {
			std::swap(tmp1,min[x][i]);
		}
		if(tmp2!=INT_MIN&&tmp2>max[x][i]) {
			std::swap(tmp2,max[x][i]);
		}
	}
}
void dfs1(const int &x,const int &par) {
	max[x][0]=min[x][0]=w[x];
	max[x][1]=INT_MIN;
	min[x][1]=INT_MAX;
	for(auto &y:e[x]) {
		if(y==par) continue;
		dfs1(y,x);
		upd1(x,y);
	}
}
void dfs2(const int &x,const int &par) {
	for(auto &y:e[x]) {
		if(y==par) continue;
		ans=std::max(ans,std::min(std::abs(max[y][0]),std::abs(min[x][min[x][0]==min[y][0]+w[x]])));
		ans=std::max(ans,std::min(std::abs(min[y][0]),std::abs(max[x][max[x][0]==max[y][0]+w[x]])));
		upd2(y,x);
		dfs2(y,x);
	}
}
int main() {
	int n;
	while(~scanf("%d",&n)) {
		for(register int i=1;i<=n;i++) {
			const int p=getint();
			if(p) add_edge(p,i);
			w[i]=getint();
		}
		dfs1(1,0);
		dfs2(1,0);
		printf("%d\n",ans);
		for(register int i=1;i<=n;i++) {
			e[i].clear();
		}
		ans=0;
	}
	return 0;
}