最长公共上升子序列(LCIS)的O(n^2)算法 
预备知识:动态规划的基本思想,LCS,LIS。 
问题:字符串a,字符串b,求a和b的LCIS(最长公共上升子序列)。 
首先我们可以看到,这个问题具有相当多的重叠子问题。于是我们想到用DP搞。DP的首要任务是什么?定义状态。 
1定义状态F[i][j]表示以a串的前i个字符b串的前j个字符且以b[j]为结尾构成的LCIS的长度。 
为什么是这个而不是其他的状态定义?最重要的原因是我只会这个,还有一个原因是我知道这个定义能搞到平方的算法。而我这只会这个的原因是,这个状态定义实在是太好用了。这一点我后面再说。 
我们来考察一下这个这个状态。思考这个状态能转移到哪些状态似乎有些棘手,如果把思路逆转一下,考察这个状态的最优值依赖于哪些状态,就容易许多了。这个状态依赖于哪些状态呢? 
首先,在a[i]!=b[j]的时候有F[i][j]=F[i-1][j]。为什么呢?因为F[i][j]是以b[j]为结尾的LCIS,如果F[i][j]>0那么就说明a[1]..a[i]中必然有一个字符a[k]等于b[j](如果F[i][j]等于0呢?那赋值与否都没有什么影响了)。因为a[k]!=a[i],那么a[i]对F[i][j]没有贡献,于是我们不考虑它照样能得出F[i][j]的最优值。所以在a[i]!=b[j]的情况下必然有F[i][j]=F[i-1][j]。这一点参考LCS的处理方法。 
那如果a[i]==b[j]呢?首先,这个等于起码保证了长度为1的LCIS。然后我们还需要去找一个最长的且能让b[j]接在其末尾的LCIS。之前最长的LCIS在哪呢?首先我们要去找的F数组的第一维必然是i-1。因为i已经拿去和b[j]配对去了,不能用了。并且也不能是i-2,因为i-1必然比i-2更优。第二维呢?那就需要枚举b[1]..b[j-1]了,因为你不知道这里面哪个最长且哪个小于b[j]。这里还有一个问题,可不可能不配对呢?也就是在a[i]==b[j]的情况下,需不需要考虑F[i][j]=F[i-1][j]的决策呢?答案是不需要。因为如果b[j]不和a[i]配对,那就是和之前的a[1]..a[j-1]配对(假设F[i-1][j]>0,等于0不考虑),这样必然没有和a[i]配对优越。(为什么必然呢?因为b[j]和a[i]配对之后的转移是max(F[i-1][k])+1,而和之前的i`配对则是max(F[i`-1][k])+1。显然有F[i][j]>F[i`][j],i`>i) 于是我们得出了状态转移方程: 
a[i]!=b[j]:   F[i][j]=F[i-1][j] 
a[i]==b[j]:   F[i][j]=max(F[i-1][k])+1 1<=k<=j-1&&b[j]>b[k] 
不难看到,这是一个时间复杂度为O(n^3)的DP,离平方还有一段距离。 
但是,这个算法最关键的是,如果按照一个合理的递推顺序,max(F[i-1][k])的值我们可以在之前访问F[i][k]的时候通过维护更新一个max变量得到。怎么得到呢?首先递推的顺序必须是状态的第一维在外层循环,第二维在内层循环。也就是算好了F[1][len(b)]再去算F[2][1]。 如果按照这个递推顺序我们可以在每次外层循环的开始加上令一个max变量为0,然后开始内层循环。当a[i]>b[j]的时候令max=F[i-1][j]。如果循环到了a[i]==b[j]的时候,则令F[i][j]=max+1。 
最后答案是F[len(a)][1]..F[len(a)][len(b)]的最大值

 
 #include<iostream>
#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
using namespace std; int a[],b[];
int ss[];
int dp[][];
int LCIS(int n,int m)
{
int k;
int sum=;
for(int i=;i<=n;i++)
{
k=;
for(int j=;j<=m;j++)
{
dp[i][j]=dp[i-][j];
if(a[i]==b[j])
//ss[j]=k+1;
dp[i][j]=k+;
else if(a[i]>b[j])
{
//if(k<ss[j])
// k=ss[j];
if(k<dp[i-][j])
k=dp[i-][j];
}
}
}
for(int i=;i<=m;i++)
//sum=max(sum,ss[i]);
if(sum<dp[n][i])
sum=dp[n][i]; return sum;
}
int main()
{
int t,n,m,ans;
scanf("%d",&t);
while(t--)
{
memset(ss,,sizeof(ss));
scanf("%d",&n);
for(int i=;i<=n;i++)
scanf("%d",&a[i]);
scanf("%d",&m);
for(int i=;i<=m;i++)
scanf("%d",&b[i]);
ans=LCIS(n,m);
printf("%d\n",ans);
if(t)
printf("\n");
} }

hdu 1423 最长公共递增子序列 LCIS的更多相关文章

  1. hdu 1423 最长公共递增子序列

    这题一开始把我给坑了,我还没知道LCIS的算法,然后就慢慢搞吧,幸运的是还真写出来了,只不过麻烦了一点. 我是将该题转换为多条线段相交,然后找出最多多少条不相交,并且其数值死递增的. 代码如下: #i ...

  2. [ACM_动态规划] UVA 12511 Virus [最长公共递增子序列 LCIS 动态规划]

      Virus  We have a log file, which is a sequence of recorded events. Naturally, the timestamps are s ...

  3. hdu 1423 最长上升递增子序列

    #include <iostream> #include <cstdio> #include <cstring> using namespace std; ; in ...

  4. 最长公共上升子序列(LCIS)

    最长公共上升子序列慕名而知是两个字符串a,b的最长公共递增序列,不一定非得是连续的.刚开始看到的时候想的是先用求最长公共子序列,然后再从其中找到最长递增子序列,可是仔细想一想觉得这样有点不妥,然后从网 ...

  5. HDU 4512 最长公共上升子序列

    各种序列复习: (1)最长上升子序列. 1.这个问题用动态规划就很好解决了,设dp[i]是以第i个数字结尾的上升子序列的最长长度.那么方程可以是dp[i]=max(dp[j]+1).(j<i). ...

  6. 动态规划——最长公共上升子序列LCIS

    问题 给定两个序列A和B,序列的子序列是指按照索引逐渐增加的顺序,从原序列中取出若干个数形成的一个子集,若子序列的数值大小是逐渐递增的则为上升子序列,若A和B取出的两个子序列A1和B1是相同的,则A1 ...

  7. HDU 1423 最长公共字串+上升子序列

    http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1423 在前一道题的基础上多了一次筛选 要选出一个最长的递增数列 lower_bound()函数很好用,二分搜索找 ...

  8. HDU1423 最长公共上升子序列LCIS

    Problem Description This is a problem from ZOJ 2432.To make it easyer,you just need output the lengt ...

  9. LCIS最长公共上升子序列

    最长公共上升子序列LCIS,如字面意思,就是在对于两个数列A和B的最长的单调递增的公共子序列. 这道题目是LCS和LIS的综合. 在LIS中,我们通过两重循环枚举当序列以当前位置为结尾时,A序列中当前 ...

随机推荐

  1. 理解 this.initialize.apply ( this, arguments )定义对象的一种方式

    var Class = { create:function() { return function() { this.initialize.apply(this, arguments); }; } } ...

  2. python内置的一些模块

    logging模块: 默认情况下,logging将日志打印到屏幕,日志级别为WARNING:日志级别大小关系为:CRITICAL > ERROR > WARNING > INFO & ...

  3. 复制excel表,往excel表中写入数据

    import java.io.FileInputStream;import java.io.FileOutputStream;import java.io.IOException;import jav ...

  4. 肆、js的DOM模型

    一.网页中的dom模型框架 1.dom中的3中节点:元素节点.文本节点.属性节点 a.元素节点:html中的各种标签就是各个元素节点,元素节点可以包含其他元素,只有html根节点例外. b.文本节点: ...

  5. json转换方法

    import java.lang.reflect.Field; import java.util.ArrayList; import java.util.HashMap; import java.ut ...

  6. NOIp2018模拟赛三十五

    两道大数据结构把我砸懵 成绩:未提交 Orz xfz两道正解 A:[BZOJ4049][CREC2014B]mountainous landscape B:CJB的大作(CF改编题)

  7. BZOJ 5254 [Fjwc2018]红绿灯 (线段树)

    题目大意:一个wly从家走到学校要经过n个红绿灯,绿灯持续时间是$g$,红灯是$r$,所有红绿灯同时变红变绿,交通规则和现实中一样,不能抢红灯,两个红绿灯之间道路的长度是$di$,一共$Q$个询问,求 ...

  8. Python求阴影部分面积

    一.前言说明 今天看到微信群里一道六年级数学题,如下图,求阴影部分面积 看起来似乎并不是很难,可是博主添加各种辅助线,写各种方法都没出来,不得已而改用写Python代码来求面积了 二.思路介绍 1.用 ...

  9. 【codeforces 816A】Karen and Morning

    [题目链接]:http://codeforces.com/contest/816/problem/A [题意] 让你一分钟一分钟地累加时间; 问多长时间以后是个回文串; [题解] reverse之后如 ...

  10. 完毕乔布斯的梦想:一个免费wifi共享的乌托邦

    早在2007年推出iPhone时,乔布斯就提出这种如果:商业区与居民区的wifi路由器全民开放,实现与路人共享网络之便.能够想象,那算是一个wifi共享的乌托邦. 数年过去了,乔布斯的梦想依然没能全然 ...