麦森数--NOIP2003

题目描述

形如2P−12^{P}-12P−1 的素数称为麦森数，这时PPP 一定也是个素数。但反过来不一定，即如果PPP 是个素数，2P−12^{P}-12P−1 不一定也是素数。到1998年底，人们已找到了37个麦森数。最大的一个是P=3021377P=3021377P=3021377 ，它有909526位。麦森数有许多重要应用，它与完全数密切相关。

任务：从文件中输入PPP （1000<P<31000001000<P<31000001000<P<3100000 ），计算2P−12^{P}-12P−1 的位数和最后500位数字（用十进制高精度数表示）
输入输出格式
输入格式：

文件中只包含一个整数PPP （1000<P<31000001000<P<31000001000<P<3100000 ）

输出格式：

第一行：十进制高精度数2P−12^{P}-12P−1 的位数。

第2-11行：十进制高精度数2P−12^{P}-12P−1 的最后500位数字。（每行输出50位，共输出10行，不足500位时高位补0）

不必验证2P−12^{P}-12P−1 与P 是否为素数。

高精+快速幂

#include<cstdio>
#include<math.h>
#include<string.h>
#include<iostream>
using namespace std;
int P;
double n;
int a[110000],ans[110000];
void read(int &x)  //快读
{
	int f=1;
	char t=getchar();
	x=0;
	while((t<48)or(t>57))
	{
		if(t=='-')f=-1;
		t=getchar();
	}
	while((t>=48)and(t<=57))
	{
		x=x*10+t-48;
		t=getchar();
	}
	x*=f;
}
void jian(int a[])
{
	a[1]-=1;
	for (int i=1; i<=a[0]; ++i)
	{
		if (a[i]<0)
		{
			a[i]+=10;
			--a[i+1];
		}
		else break;
	}
}
void cheng(int a[])
{
	int len=a[0]+1;
	int c[510];
	memset(c,0,sizeof(c));
	for (int i=1; i<=a[0]; ++i)
	{
		int t=0;
		c[i]=c[i]+t+a[i]*2;
		t=c[i]/10;
		c[i]%=10;
		c[i+1]=t;
	}
	while ((c[len]==0) && (len>1)) --len;
	for (int i=1; i<=len; ++i) a[i]=c[i];
	a[0]=len;
}
void cheng1(int a[],int b[])
{
	int c[110000];
	memset(c,0,sizeof(c));
	int n=min(a[0],500),m=min(b[0],500),len=n+m;
	for (int i=1; i<=n; ++i)
	{
		int t=0;
		for (int j=1; j<=m; ++j)
		{
			c[i+j-1]=c[i+j-1]+t+a[i]*b[j];
			t=c[i+j-1]/10;
			c[i+j-1]%=10;
		}
		c[i+m]=t;
	}
	while ((c[len]==0) && (len>1)) --len;
	for (int i=1; i<=len; ++i) a[i]=c[i];
	a[0]=len;
}
int main()
{
	//freopen("mason.in","r",stdin);
	//freopen("mason.out","w",stdout);
	read(P);
	n=(double)P*(double)(log(2)/log(10));//直接算位数
	n+=1;
	printf("%d",(int)n);
	a[1]=2;
	a[0]=1;
	ans[1]=1;
	ans[0]=1;
	for (; P; P>>=1,cheng1(a,a))  //p>>=1 等于 p /= 2,cheng1(a,a)为预处理,为cheng1(ans,a)做准备
		if (P&1) cheng1(ans,a);  //是奇数还要再乘一个
	jian(ans);
	for (int i=500; i>=1; --i)
	{
		if (i%50==0) printf("\n");
		printf("%d",ans[i]);
	}
	return 0;
}