bzoj3158&3275: 千钧一发（最小割）

3158: 千钧一发

题目：传送门

题解：

　　 这是一道很好的题啊...极力推荐

　　 细看题目：要求一个最大价值，那么我们可以转换成求损失的价值最小

　　 那很明显就是最小割的经典题目啊？！

　　 但是这里两个子集的分化并不明显...GG

　　 耐心一点，从题目的要求再入手：

　　 对于第二个要求，如果两点的a值都为偶数，那么肯定满足

　　 那如果两个数都为奇数的话，也必定满足要求一，证明如下：

　　 1、一个奇数的平方%4为1，一个偶数的平方%4为0

　　 2、两个奇数的平方和%4为2

　　 3、如果两个奇数的平方和是一个奇数的平方，那么%4应该为1，不符合

　　 4、如果两个奇数的平方和是一个偶数的平方，那么%4应该为0，不符合

　　 因此得证。

　　 这样子思考的话，两个子集的分化就较为明显了：

　　 st向a值为奇数的相连，a值为偶数的向ed相连，容量都为b值；这样子所形成的两个子集里面的点一定都是符合要求的。

　　 最后一步，也是最关键的一步：

　　 两个子集之间两两匹配，如果当前匹配的两个点是不符合要求的，就将这两个点相连，容量为无限大。

　　 有什么用呢？自己画几个图便很容易理解：

　　 这时候我们跑最小割的话，割出来的边就是损失价值的最小值

　　 用sum-最小割就是答案啊

代码：

 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<cstdlib>
 #include<cmath>
 #include<algorithm>
 #define qread(x) x=read()
 using namespace std;
 typedef long long LL;
 const LL inf=;
 LL n,st,ed,sum;
 LL A[],B[];
 inline LL read()
 {
     LL f=,x=;char ch;
     while(ch<'' || ch>''){if(ch=='-')f=-;ch=getchar();}
     while(ch>='' && ch<=''){x=x*+ch-'';ch=getchar();}
     return f*x;
 }
 struct node
 {
     LL x,y,c,next,other;
 }a[];LL len,last[];
 void ins(LL x,LL y,LL c)
 {
     int k1,k2;
     k1=++len;
     a[len].x=x;a[len].y=y;a[len].c=c;
     a[len].next=last[x];last[x]=len;

     k2=++len;
     a[len].x=y;a[len].y=x;a[len].c=;
     a[len].next=last[y];last[y]=len;

     a[k1].other=k2;
     a[k2].other=k1;
 }
 LL list[],h[],head,tail;
 bool bt_h()
 {
     memset(h,,sizeof(h));h[st]=;
     list[]=st;head=;tail=;
     while(head!=tail)
     {
         int x=list[head];
         for(int k=last[x];k;k=a[k].next)
         {
             int y=a[k].y;
             if(h[y]== && a[k].c)
             {
                 h[y]=h[x]+;
                 list[tail++]=y;
             }
         }
         head++;
     }
     if(h[ed])return true;
     return false;
 }
 LL find_flow(LL x,LL flow)
 {
     if(x==ed)return flow;
     LL s=,t;
     for(int k=last[x];k;k=a[k].next)
     {
         int y=a[k].y;
         if(h[y]==h[x]+ && a[k].c> && flow>s)
         {
             s+=t=find_flow(y,min(a[k].c,flow-s));
             a[k].c-=t;a[a[k].other].c+=t;
         }
     }
     if(s==)h[x]=;
     return s;
 }
 LL gcd(LL a,LL b)
 {
     return a==?b:gcd(b%a,a);
 }
 bool pd(LL x,LL y)
 {
     LL T=x*x+y*y,t=sqrt(T);
     if(t*t!=T)return true;
     if(gcd(x,y)>)return true;
     return false;
 }
 int main()
 {
     sum=;
     qread(n);
     len=;memset(last,,sizeof(last));
     for(int i=;i<=n;i++)qread(A[i]);
     for(int i=;i<=n;i++){qread(B[i]);sum+=B[i];}
     st=n+;ed=st+;
     for(int i=;i<=n;i++)
     {
         if(A[i]%==)ins(st,i,B[i]);
         else ins(i,ed,B[i]);
     }
     for(int i=;i<=n;i++)
         for(int j=;j<=n;j++)
             if((A[i]%==) && (A[j]%==) && !pd(A[i],A[j]))
                 ins(i,j,inf);
     LL ans=;
     while(bt_h())ans+=find_flow(st,inf);
     printf("%lld\n",sum-ans);
     return ;
 }