紫书 例题 10-5 UVa 12716 （枚举方式）

设gcd(a, b) = a xor b = c

那么我们可以证明ｃ＝ａ－ｂ

那么同时ｃ又是ａ的因子（ｃ是ａ与ｂ的最大公因数）

所以我们可以枚举ｃ，然后枚举ｃ的倍数，也就是ａ

有了ａ和ｃ可以算出ｂ为ａ－ｃ

然后最后验算是否a xor b = c就ｏｋ了。

这里的枚举方式非常的巧妙，是反过来枚举ｃ

来推ａ，如果枚举ａ的因子ｃ的话就会很耗时间了。

#include<cstdio>
#include<cmath>
#define REP(i, a, b) for(int i = (a); i < (b); i++)
using namespace std;

const int MAXN = 30000001;
int cnt[MAXN], sum[MAXN];

void init()
{
	REP(c, 1, MAXN)
		for(int a = c * 2; a < MAXN; a += c)
			if(c == (a ^ (a - c))) cnt[a]++;
	REP(i, 1, MAXN) sum[i] = sum[i-1] + cnt[i];
}

int main()
{
	init();
	int T, kase = 0, n;
	scanf("%d", &T);

	while(T--)
	{
		scanf("%d", &n);
		printf("Case %d: %d\n", ++kase, sum[n]);
	}

	return 0;
}