WHU 1538 Stones II 动态规划

赛后写的，动态规划，学长和题解，提供了两种状态设计的思路，都写了下……结果在写第二种的时候，不小心把下标的起点写错了，导致WA了无数发…… 无奈啊……每次都是这种错误……

题意：

　　大概就是有n块石头，每块石头有两个值ai和bi，其中ai是价值。要求你从中选任意块，获得的价值最大。

　　但是，每当你选了一块石头，此时没有被你选到得石头的价值都会剪掉这块石头的bi。

思路：

　　首先，可以证明，如果被选，bi小的肯定被先选。因为，如果某两块石头，bi大的先选了；那么交换这两块石头的选取顺序，可以得到更大的价值。

　　因此，我们可以把所有的石头按照bi排序。这样子来贪心。

接下来是动态规划：

　　状态1：dp[i][j]表示 选取到第i个石头，选到的bi总和是j。 这样的话，在选取下一个石头的时候，那个石头的 ai - j 才是它能获得的价值。

　　这种解法下的代码：

 #include <cstdio>
 #include <cstring>
 #include <algorithm>

 using namespace std;

 const int MAXN = ;

 struct node {
     int a, b;
     bool operator < (const node & x) const {
         return b < x.b;
     }
 }a[MAXN];

 int n;
 int dp[MAXN]; ///dp[i][j]

 int main() {
     #ifdef Phantom01
 //        freopen("WHU1538.txt", "r", stdin);
     #endif // Phantom01

     while (scanf("%d", &n)!=EOF) {
         if (==n) break;

         for (int i = ; i < n; i++)
             scanf("%d%d", &a[i].a, &a[i].b);
         sort(a, a+n);
         memset(dp, , sizeof(dp));
         for (int i = ; i < n; i++) {
             for (int j = MAXN-; j >= ; j--) {
                 if (a[i].b+j <= )
                     dp[a[i].b+j] = max(dp[a[i].b+j], dp[j]+a[i].a-j);
                 else
                     dp[] = max(dp[], dp[j]+a[i].a-j);
             }
         }
         int ans = ;
         for (int i = ; i < MAXN; i++)
             ans = max(ans, dp[i]);
         printf("%d\n", ans);
     }

     return ;
 }

Solution 1

　　状态2：dp[i][j]表示 选到第i个石头，后面还要选j块石头。 这样子的话，这块石头在整个过程中能够提供的价值是 ai - J * bi

　　代码：

 #include <cstdio>
 #include <cstring>
 #include <algorithm>

 using namespace std;

 const int MAXN = ;

 struct node {
     int a, b;
     bool operator < (const node &x) const {
         return b < x.b;
     }
 }a[MAXN];

 int n;
 int dp[MAXN];

 int main() {
     #ifdef Phantom01
         freopen("1538_1.in", "r", stdin);
     #endif // Phantom01

     while (scanf("%d", &n)!=EOF) {
         if (==n) break;

         memset(dp, , sizeof(dp));
         for (int i = ; i < n; i++)
             scanf("%d%d", &a[i].a, &a[i].b);
         sort(a, a+n);
         for (int i = ; i < n; i++) {
             for (int j = ; j <= n; j++) {
                 dp[j] = max(dp[j], dp[j+]+a[i].a-j*a[i].b);
             }
         }
         printf("%d\n", dp[]);
     }

     return ;
 }

Solution 2