UVA-12186 Another Crisis 树形dp

题目链接：https://cn.vjudge.net/problem/UVA-12186

题意

给出n, T和一棵树，树上每个节点需要选择T%个直属子节点。

问根节点一共需要选择几个节点。

思路

思路很明显，直接写了。

\[dp[i]=\sum_{j \in Child(i)} minsort(dp[j]).head( \lceil kT/100 \rceil )
\]

需要非常注意的一点是复杂度问题。

发现还挺复杂，我们假设每个节点有k个直属子节点。

对于根节点，排序是这样的复杂度O(nlogn)；

对第一个子节点，复杂度是这样O( nlog(n/k) )；

那么最终的复杂度居然是O(nlog(n!)/k^h)？（其中h是树的层数）

差不多是O(nlog(n-1)!)？嗯？

等等，明天再分析这个吧，肯定不对啊。

提交过程

AC

代码

#include <vector>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int maxn=1e5+20;
vector<int> stuff[maxn];
int n, T, tmp;
int dp(int x){
    if (stuff[x].size()==0) return 1;

    int len=stuff[x].size(), ans=0, size=(len*T-1)/100+1;    // upper divide
    vector<int> tmp;
    for (int i=0; i<len; i++)
        tmp.push_back(dp(stuff[x][i]));
    sort(tmp.begin(), tmp.end());

    for (int i=0; i<size; i++)
        ans+=tmp[i];
    return ans;
}

int main(void){
    while (scanf("%d%d", &n, &T)==2 && n){
        for (int i=0; i<maxn; i++)
            stuff[i].clear();
        for (int i=1; i<=n; i++){
            scanf("%d", &tmp);
            stuff[tmp].push_back(i);
        }

        printf("%d\n", dp(0));
    }

    return 0;
}

Time	Memory	Length	Lang	Submitted
110ms	None	779	C++ 5.3.0	2018-08-08 08:32:12