0. PMF 与 PDF 的记号

  • PMF:PX(x)
  • PDF:fX(x)

1. 联合概率

联合概率:是指两个事件同时发生的概率。

P(A,B)=P(B|A)⋅P(A)⇒P(B|A)=P(A,B)P(A)

因此当两事件独立时,P(A,B)=P(A)⋅P(B),此时,P(B|A)=P(B),也即事件 A 发不发生对事件 B 发生的概率没有影响。

2. 分布与分布函数

分布函数的现实意义在于,其能够计算随机变量的取值落在某一区间 (x1,x2] 的概率:P{x1<X≤x2}:

P{x1<X≤x2}=P(X≤x2)−P(X≤x1)

统计学上,分布是指一组值及其对应的概率。

  • 分布函数(distribution function)与 CDF(cumulative distribution function) 是一个概念。

CDF 完成的映射是,R→[0,1]:

FX(x)=P(X≤x)

注意一些数学记号(P,p)的写法:

F(x)=FX(x)=P(X≤x)=∑xi≤xP(X=xi)=∑xi≤xp(xi)

3. cdf 右连续性的理解

从上到下依次是:

  • 离散型 cdf
  • 连续型 cdf
  • 离散+连续 cdf

4. span 的长度

手掌撑开,大拇指指尖到小指指尖的长度,称为 1 span。

某学校某年级的每学生的 span 统计起来,应当服从何种分布呢?

  • 男生手指,正态分布(长度小于 0 的概率值为 0,长度足够大的概率也为 0)
  • 女生手指,正态分布(…)
  • 男生和女生手指一块统计,一个双峰分布;

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