bzoj2756: [SCOI2012]奇怪的游戏(网络流+分情况)

2756: [SCOI2012]奇怪的游戏

题目：传送门

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题解：

　　 发现做不出来的大难题一点一个网络流

　　 %大佬

　　 首先黑白染色（原来是套路...）染色之后就可以保证每次操作都一定会使黑白各一个各自的值加1

　　 那么我们接着统计一下黑白格子个数cnt1和cnt2，以及各自的权值和sum1和sum2

　　 然后就要分情况讨论了：

　　 1、在cnt1不等于cnt2的情况下

　　 　　假设有解且最终的数值均为ans，那么不难发现：cnt1*ans-cnt2*ans=sum1-sum2(因为每次操作黑白格子的总和同时加1，所以总和差始终不变)

　　 　　那就可以直接推导出ans=(sum1-sum2)/(cnt1-cnt2) 那么我们其实就只需要判断一下该值是否合法就OK

　　 2、cnt1=cnt2

　　 　　若sum1不等于sum2 那么一定输出-1，因为差不变啊，显然（不过好像没有这种点）

　　 　　若sum1=sum2，那么设最终的数值为ans

　　 　　如果ans满足答案，那么ans+1也一定满足，显然存在单调性，直接就二分check

　　判断ans是否合法：st连白点，流量ans-d[i][j]；黑点连ed，流量ans-d[i][j]；相邻的不同颜色的点相连，流量无限；那么只要看看是否满流就好啊。。。

　　 注意上界有点大...

　　

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代码：

 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<cstdlib>
 #include<cmath>
 #include<algorithm>
 #define inf 999999999999999999
 using namespace std;
 typedef long long LL;
 struct node
 {
     int x,y,next,other;LL c;
 }a[];int len,last[];
 void ins(int x,int y,LL c)
 {
     LL k1,k2;
     k1=++len;
     a[len].x=x;a[len].y=y;a[len].c=c;
     a[len].next=last[x];last[x]=len;

     k2=++len;
     a[len].x=y;a[len].y=x;a[len].c=;
     a[len].next=last[y];last[y]=len;

     a[k1].other=k2;
     a[k2].other=k1;
 }
 int list[],h[],st,ed,head,tail;
 bool bt_h()
 {
     memset(h,,sizeof(h));h[st]=;
     list[]=st;head=;tail=;
     while(head!=tail)
     {
         int x=list[head];
         for(int k=last[x];k;k=a[k].next)
         {
             int y=a[k].y;
             if(h[y]== && a[k].c>)
             {
                 h[y]=h[x]+;
                 list[tail++]=y;
             }
         }
         head++;
     }
     if(h[ed]>)return true;
     return false;
 }
 LL find_flow(int x,LL flow)
 {
     if(x==ed)return flow;
     LL s=,t;
     for(int k=last[x];k;k=a[k].next)
     {
         int y=a[k].y;
         if(h[y]==h[x]+ && a[k].c> && s<flow)
         {
             s+=t=find_flow(y,min(a[k].c,flow-s));
             a[k].c-=t;a[a[k].other].c+=t;if(s==flow)break;
         }
     }
     if(s==)h[x]=;
     return s;
 }
 int T;
 int n,m;
 LL mp[][];int d[][];
 bool f[][];//黑false白true染色
 const int dx[]={,-,,,};
 const int dy[]={,,,-,};
 bool check(LL sum)
 {
     LL ret=;
     len=;memset(last,,sizeof(last));st=n*m+,ed=st+;
     for(int i=;i<=n;i++)
         for(int j=;j<=m;j++)
             if(f[i][j]==true)ins(st,d[i][j],sum-mp[i][j]),ret+=sum-mp[i][j];
             else ins(d[i][j],ed,sum-mp[i][j]);
     for(int i=;i<=n;i++)
         for(int j=;j<=m;j++)if(f[i][j]==true)
             for(int k=;k<=;k++)
             {
                 int tx=i+dx[k],ty=j+dy[k];
                 if(d[tx][ty]!=- && f[i][j]!=f[tx][ty])ins(d[i][j],d[tx][ty],inf);
             }
     LL ans=;while(bt_h())ans+=find_flow(st,inf);
     return ret==ans?true:false;
 }
 LL sol(LL sum)
 {
     LL ans=;
     for(int i=;i<=n;i++)
         for(int j=;j<=m;j++)
             ans+=(sum-mp[i][j]);
     return ans/2LL;
 }
 int main()
 {
     scanf("%d",&T);while(T--)
     {
         LL cnt1=,cnt2=,sum1=,sum2=,maxx=;
         scanf("%d%d",&n,&m);memset(mp,,sizeof(mp));memset(d,-,sizeof(d));memset(f,true,sizeof(f));
         int ss=;for(int i=;i<=n;i++)for(int j=;j<=m;j++)d[i][j]=++ss;
         for(int i=;i<=n;i++)for(int j=;j<=m;j++)scanf("%lld",&mp[i][j]),sum1+=mp[i][j],maxx=max(maxx,mp[i][j]);
         for(int i=;i<=n;i++)
             for(int j=i%+;j<=m;j+=)
                 f[i][j]=false,cnt2++,sum2+=mp[i][j];
         sum1-=sum2;cnt1=n*m-cnt2;
         if(cnt1==cnt2)
         {
             if(sum1!=sum2)printf("-1\n");
             else
             {
                 LL l=maxx,r=inf,ans=-;
                 while(l<=r)
                 {
                     LL mid=(l+r)/;
                     //if(mid<maxx)l=mid+1;
                     if(check(mid))r=mid-,ans=mid;
                     else l=mid+;
                 }
                 if(ans==-)printf("-1\n");
                 else printf("%lld\n",sol(ans));
             }
         }
         else
         {
             LL ans=(sum1-sum2)/(cnt1-cnt2);
             if(ans<maxx || check(ans)==false)printf("-1\n");
             else printf("%lld\n",sol(ans));
         }
     }
     return ;
 }